Translate

IPS - Matematika

Supported by : BRILIANT.NET

IPS - Matematika


1.
Diketahui P = {[}{matrix{2}{2}{7 3 9 4}}{]}, Q = {[}{matrix{2}{2}{2 1 5 8}}{]} dan PX = Q. Matriks X = …
  • {[}{matrix{2}{2}{{-7} {-20} 17 47}}{]}
  • {[}{matrix{2}{2}{{-7} 20 {-17} 47}}{]}
  • {[}{matrix{2}{2}{7 20 17 47}}{]}
  • {[}{matrix{2}{2}{17 1 92 41}}{]}
  • {[}{matrix{2}{2}{17 {-1} 92 41}}{]}
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Matriks
Diketahui  :  P = {[}{matrix{2}{2}{7 3 9 4}}{]}
                      Q = {[}{matrix{2}{2}{2 1 5 8}}{]}         
Ditanya     : PX = Q
Jawab:
PX = Q
X = P-1 Q
P = {[}{matrix{2}{2}{7 3 9 4}}{]}       →        P-1 = 1/{(7)(4)-(3)(9)} {[}{matrix{2}{2}{4 {-3} {-9} 7}}{]}
   = 1/{28-27} {[}{matrix{2}{2}{4 {-3} {-9} 7}}{]}
   =1/1 {[}{matrix{2}{2}{4 {-3} {-9} 7}}{]} = {[}{matrix{2}{2}{4 {-3} {-9} 7}}{]} 
X = P-1 Q
   = {[}{matrix{2}{2}{4 {-3} {-9} 7}}{]} {[}{matrix{2}{2}{2 1 5 8}}{]}
   = {[}{matrix{2}{2}{{(4)(2)+(-3)(5)} {(4)(1)+(-3)(8)} {(-9)(2)+(7)(5)} {(-9)(1)+(7)(8)}}}{]}
   = {[}{matrix{2}{2}{{8-15} {4-24} {-18+35} {-9+56}}}{]} = {[}{matrix{2}{2}{{-7} {-20} 17 47}}{]}
Jadi, matriks X = {[}{matrix{2}{2}{{-7} {-20} 17 47}}{]}

By: RExa Education Center

2.
Biaya produksi kain batik sepanjang x meter dinyatakan dengan fungsi B(x) = (1/3x2 - 10x + 25) ribu rupiah. Jika semua kain batik tersebut dijual dengan harga (50x - 2/3x2) ribu rupiah, maka panjang kain batik yang diproduksi agar diperoleh laba maksimum adalah…
  • 60 m
  • 50 m
  • 30 m
  • 25 m
  • 15 m
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
1.      Konsep Turunan Titik Stasioner
Diketahui  : Fungsi biaya produksi kain batik B(x) =  (1/3x2 - 10x + 25) ribu rupiah.
                    Fungsi harga jual kain batik J(x) = (50x - 2/3x2) ribu rupiah.
Ditanya     : Panjang kain batik yang diproduksi agar diperoleh laba maksimum
Jawab:
Misalkan:   Panjang kain                = x
                  Laba                            = L
                  Harga jual                    = J
                  Biaya produksi            = B
Laba (x) = harga jual (x) – biaya produksi (x)
L(x)            = J(x) – B(x)
                  = (50x - 2/3x2) -  (1/3x2 - 10x + 25)
                  = 50x - 2/3x2 -  1/3x2 + 10x - 25
                  = -x2 +60x – 25
Syarat laba maksimum L’(x) = 0
L(x)            = - x2 +60x -25
→L’(x)      = -2x +60
    L’(x)      = 0
    -2x + 60 = 0
            -2x = 60
               x = -30
Jadi, panjang kain batik yang diproduksi agar diperoleh laba maksimum adalah 30 m.

By: RExa Education Center

3.
Diketahui matriks A = {[}{matrix{2}{2}{2 1 {-4} 3}}{]} dan B = {[}{matrix{2}{2}{8 {-4} 5 7}}{]}. Nilai determinan dari B – 2A = …
  • 82
  • 69
  • 22
  • -21
  • -74
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Matriks
Diketahui : A = {[}{matrix{2}{2}{2 1 {-4} 3}}{]}
                  B  = {[}{matrix{2}{2}{8 {-4} 5 7}}{]}
Ditanya: Nilai determinan dari B – 2A
Jawab:

B - 2A = (matrix{2}{2}{8 {-4} 5 7}) - 2(matrix{2}{2}{2 1 {-4} 3})
       = (matrix{2}{2}{8 {-4} 5 7}) + (matrix{2}{2}{{-4} {-2} 8 {-6}}) = (matrix{2}{2}{4 {-6} 13 1})
det (B - 2A) = det(matrix{2}{2}{4 {-6} 13 1})
       = delim{|}{{matrix{2}{2}{4 {-6} 13 1}}}{|}
 
Ingat; delim{|}{{matrix{2}{2}{a b c d}}}{|} = (ad - bc)
       = ((4)(1) – (-6)(13))
       = (4 + 78) = 82
Jadi, nilai determinan dari B – 2A adalah 82
 
By: RExa Education Center

4.
Akar-akar persamaan dari 3x2 + 5x – 2 = 0 adalah x1 dan x2, dengan x1 > x2. ­nilai x1 – x2 = …
  • 7/3
  • 5/3
  • 1/3
  • - 5/3
  • - 7/3
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Persamaan Kuadrat
Diketahui  : Akar-akar persamaan 3x2 + 5x – 2 = 0 adalah x1 dan x2, x1­ > x2
Ditanya     : x1 – x2
Jawab:
3x2 + 5x – 2 = 0
(3x – 1)(x + 2) = 0
(3x – 1) = 0 atau  (x + 2) = 0
3x = 1                    x2 = -2
x1 = 1/3
Jadi, x1 – x2 = 1/3 -(-2) = 1/3 + 1/6 = 7/3

By: RExa Education Center

5.
Nilai lim{x right 5}{{x^2-2x-15}/{x^2+2x-35}} = ....
  • -3/2
  • 3/7
  • 2/3
  • 8/7
  • 3/2
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Limit
Nilai lim{x right 5}{{x^2-2x-15}/{x^2+2x-35}} = {(5)^2-2(5)-15}/{(5)^2+2(5)-35}
= 0/0 (bentuk tak tentu)
 
Nilai lim{x right 5}{{x^2-2x-15}/{x^2+2x-35}} = Nilai lim{x right 5}{{(x-5)(x+3)}/{(x+7)(x-5)}}    ...(memfaktorkan)
= Nilai lim{x right 5}{(x+3)/(x+7)}
= {5+3}/{5+7} = 8/12 = 2/3
 
By: RExa Education Center

6.
Tabel berikut adalah data tinggi badan siswa kelas XII – IPS. Modus data tersebut adalah …

Tinggi (cm)
Frekuensi
146-151
9
152-157
14
158-163
17
164-169
12
170-175
4
  • 161,5
  • 159,75
  • 159,5
  • 158,75
  • 158,5
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Statistika
Diketahui  :
Tinggi (cm)
 Frekuensi
146-151
9
152-157
14
158-163
17
164-169
12
170-175
4
Ditanya     : Modus dari data tersebut
Jawab:
Modus adalah nilai data yang paling sering/banyak muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar.
Tampak pada tabel bahwa kelas interval ke-3 mempunyai frekuensi paling besar yaitu 17. Dengan demikian kelas interval ke-3 merupakan kelas modus.
Tb = 158 – 0,5 = 157,5
b1 = 17 – 14 = 3
b2 = 17 – 12 = 5
p = 163,5 – 157,5 = 6
modus ditentukan dengan rumus

mo = Tb + {[}{b_1/{b_b+b_2}}{]}p
       = 157,5 + {[}{3/{3+5}}{]}6
       = 157,5 + (3/8)6
       = 157,5 + 2,25 = 159,75
 
By: RExa Education Center

7.
Jumlah deret geometri tak hingga 20 + 40/3 + 80/9 + 160/27 + …, adalah …
  • 30
  • 40
  • 60
  • 80
  • 90
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Deret Geometri
Ditanya     : Jumlah deret geometri tak hingga
                    20 + 40/3 + 80/9 + 160/27 + ...
Jawab:
U1 = a = 20
r = u_2/u_1 = {40/3}/20 = 40/60 = 2/3
karena r terletak di antara -1 dan 1, maka deret geometri tak hingga tersebut konvergen (mempunyai jumlah).
Jumlahnya adalah
s = a/{1-r} = 20/{1-2/3} = 20/{1/3-2/3} = 20/{1/3} = 60
jadi, jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 60

By: RExa Education Center

8.
Histogram di samping menunjukkan nilai tes matematika sekelompok siswa SMA XI – IPS. Rata-rata nilai tersebut adalah…
diagrame
  • 275/9
  • 238/9
  • 217/9
  • 171/9
  • 154/9
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Statistika
Diketahui  : Histogram
Deskripsi: D:scanimg003.jpg
Ditanya     : Rata-ra nilai
Jawab:
Dari Histogram diperoleh
Nilai
Titik tengah (xi)
fi
2-14
8
2
15-27
21
4
28-40
34
2
41-54
47
1
Rata-rata dihitung dengan rumus
overline{x} = {sum{i=1}{n}{f_1x_1}}/{ sum{i=1}{n}{f_1}}
   = {8.2+21.4+34.2+47.1}/{2+4+2+1}
   = 215/9 = 238/9
Jadi, nilai rata-rata tes matematika adalah  238/9

By: RExa Education Center

9.
Nilai dari 9Log 25 . 5Log 2 – 3Log 54 = …
  • -1
  • -3
  • 0
  • 2
  • 3
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Logaritma
9Log 25 . 5Log 2 – 3Log 54
= 32Log 52 . 5Log 2 – 3Log 27 . 2
= 2/2 3Log 5 . 5Log 2 – (3Log 27 + 3Log 2) …
   (ac Log bd = d/c aLog b)
= 3Log 2 - 3Log 33 - 3Log 2 … (aLog b . bLog c = aLog c)
= -3 3Log 3 … (aLog a = 1) = -3

By: RExa Education Center

10.
Nilai lim{x right infty}{{3x^4-7x^2}/{2x^4+5x}} = ....
  • -7/2
  • -7/3
  • -7/5
  • 3/5
  • 3/2
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Limit
lim{n right infty}{{3x^4-7x^2}/{2x^4+5x}}
Jika nilai x = ∞ disubstitusikan ke limit maka akan menghasilkan bentuk tak tentu infty/infty.

Tips:
Sederhanakan limit tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari penyebut tersebut.

lim{n right infty}{{3x^4-7x^2}/{2x^4+5x}} = lim{n right infty}{{{3x^4}/x^4-{7x^2}/x^4}/{{2x^4}/x^4+{5x}/x^4}}
= lim{n right infty}{{3-7/x^2}/{2-5/x^3}}
= {3-0}/{2-0} = 3/2
 
Ingat: a/infty = 0
 
Cara Cepat
Misalkan lim{x right infty}{{ax^m+bx^{m-1}+...}/{px^n + qx^{n-1}+...}} = L
Jika m < n, maka L = 0
Jika m = n, maka L = a/p
Jika m > n, maka L = ∞ untuk a > 0
                     -∞ untuk a < 0
Jadi, lim{n right infty}{{3x^4-7x^2}/{2x^4+5x}} = 3/2
 
By: RExa Education Center

11.
Diketahui f(x) = x3 – 10x2 + 25x + 5 dan f ‘ adalah turunan pertama f. nilai f ‘(1) = …
  • 3
  • 8
  • 13
  • 16
  • 21
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Turunan
Diketahui  : f(x) = x3 – 10x2 + 25x + 5
                   f’ adalah turunan pertama f
Ditanya     :
Jawab:
f(x) = x2 -10x2 +25x + 5
f’(x) = 3x2 -20x +25
f’(1) = 3(1)2 -20(1) +25 = 3 -20 +25 = 8

Ingat: Jika f(x) = ax” maka f’(x) = anxn-1

By: RExa Education Center

12.
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 – 2x + 4. Komposisi fungsi (g o f)(x) adalah…
  • 2x2 – 16x + 19
  • 4x2 – 4x + 19
  • 4x2+ 8x + 7
  • 2x2 – 4x + 11
  • 2x2 – 4x + 5
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Komposisi Fungsi
Diketahui  : f(x) = 2x + 3
                   g(x) = x2 – 2x + 4
Ditanya     : (g o f)(x)
Jawab:
(g o f)(x) = g{f(x)}
               = g(2x + 3)
               = (2x + 3)2 – 2(2x + 3) + 4
               = 4x2 + 12x + 9 – 4x – 6 + 4
               = 4x2 + 8x + 7

By: RExa Education Center

13.
Invers dari fungsi f(x) = {7x+5}/{3x-4} , x ≠ 3/4  adalah f -1 (x) = …
  • {4x+5}/{3x-7}, x ≠ 7/3
  • {7x-5}/{3x+4}, x ≠ - 4/3
  • {7x+5}/{3x-4}, x ≠ 3/4
  • {7x+4}/{3x-5}, x ≠ 5/3
  • {7x+4}/{3x+5}, x ≠ 5/3
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Invers Fungsi
Diketahui  : f(x) = {7x+5}/{3x-4} , x ≠ 3/4
Ditanya     : f -1 (x)
Jawab:
y = {7x+5}/{3x-4}
3xy – 4y = 7x + 5
3xy – 7x = 4y + 5
x(3y – 7) = 4y +5
x = {4y +5}/{3y - 7}
f -1(x) = x = {4y +5}/{3y - 7} , x ≠ 7/3

Cara cepat:           (x) = {ax + b}/{cx + d} , maka
                              f -1(x) = {-dx + b}/{cx - a}
                              f(x) = {7x + 5}/{3x - 4}
                              f -1(x) = {-(-4)x + 5}/{3x - 7} = {4x + 5}/{3x - 7} , x ≠ 7/3

By: RExa Education Center

14.
Diketahui:
Premis 1    : Jika ia seorang kaya, maka ia berpenghasilan banyak.
Premis 2    : Ia berpenghasilan tidak banyak.
Kesimpulan yang sah adalah…
  • Ia bukan seorang yang miskin.
  • Ia seorang dermawan.
  • Ia seorang yang tidak kaya.
  • Ia seorang kaya.
  • Ia tidak berpenghasilan banyak.
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Logika Matematika
Diketahui  : Premis 1
                    Jika ia seorang kaya, maka ia berpenghasilan banyak.
                    Premis 2
                    Ia berpenghasilan tidak banyak.
                    Misalkan:
                    p        : Ia seorang kaya.
                    q        : Ia berpenghasilan banyak.
                    ~q      : Ia berpenghasilan tidak banyak.

Ditanya           : Kesimpulan yang sah.


Jawab:
Argumentasi:
p ⇒ q       (premis 1)
~q              (premis 2)                    Modus Tollens
∴ ~p         (kesimpulan)
Jadi kesimpulan yang sah dari kedua premis itu adalah: Ia seorang yang tidak kaya.

By: RExa Education Center

15.
Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x +2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah …
gambare cok
  • 9
  • 8
  • 7
  • 6
  • 4
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Program Linear
Diketahui :

Ditanya    : Nilai minimum fungsi objektif  f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir.
Jawab:

Tips:
Menentukan persamaan garis berdasarkan grafik.
aaa

Persamaan garisnya: ax + by = ab
4x + 2y = 8 atau 2x + y = 4
3x + 3y = 9 atau x + y = 3
ikiloh
 
Titik potong antara garis 2x + y = 4 dan x + y = 3 dengan cara eliminasi diperoleh:
2x + y = 4
x   + y = 3
        x = 1 → 1 + y = 3
                             y = 2
Koordinat titik potongnya (1, 2)
Titik pojok (x, y)
 f(x, y) – 3x + 2y
(0, 4)
 3(0) + 2(4) = 8
(1, 2)
 3(1) + 2(2) = 7
(3, 0)
 3(3) + 2(0) = 9
Dari tabel tersebut terlihat bahwa nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 3x + 2y adalah 7

By: RExa Education Center

16.
Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 7x – 4. Titik potong grafik fungsi ,kuadrat tersebut dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah …
  • ( - 1/2, 0), (4, 0), dan (0, -4)
  • ( - 1/2, 0), (4, 0), dan (0, 4)
  • (-1, 0), (2, 0), dan (0, 4)
  • (-1, 0), (2, 0), dan (0, -4)
  • ( - 1/2, 0), (-4, 0), dan (0, -4)
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Fungsi Kuadrat
Diketahui  : f(x) = 2x2 – 7x – 4 memotong sumbu-X dan sumbu-Y.
Ditanya     : Titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu X dan sumbu Y.
Jawab:
Tips:
Selesaikan soal tanpa menggambar grafik fungsinya.

·         Titik potong terhadap sumbu-X
Agar grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 7x – 4 memotong sumbu-X, maka nilai y = 0.
y = 0 ↔ 2x2 – 7x – 4 = 0
              (2x + 1)(x – 4) = 0
              2x + 1 = 0 atau x – 4 = 0
              2x = -1
               X = - 1/2
Koordinat titik potongnya (- 1/2, 0) dan (4, 0).
·         Titik potong terhadap sumbu-Y
Agar grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 7x – 4 memotong sumbu Y, maka nilai x = 0.
x = 0 ↔ y = 2(0)2 – 7(0) – 4
              y = -4
koordinat titik potongnya (0, -4)
Jadi, titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 7x – 4 dengan sumbu-X dan sumbu-Y adalah (- 1/2, 0), (4, 0), dan (0, -4)
 
By: RExa Education Center

17.
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah…
  • 1/6
  • 1/8
  • 1/10
  • 1/12
  • 1/16
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Peluang
Diketahui  : Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama.
Ditanya     : Peluang muncul mata dadu berjumlah 10
Jawab:
Ruang sampel pelemparan dua buah dadu
 
II
1
2
3
4
5
6
I
 
1
(1, 1)
(1, 2)
(1, 3)
(1, 4)
(1, 5)
(1, 6)
2
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(2, 5)
(2, 6)
3
(3, 1)
(3, 2)
(3, 3)
(3, 4)
(3, 5)
(3, 6)
4
(4, 1)
(4, 2)
(4, 3)
(4, 4)
(4, 5)
(4, 6)
5
(5, 1)
(5, 2)
(5, 3)
(5, 4)
(5, 5)
(5, 6)
6
(6, 1)
(6, 2)
(6, 3)
(6, 4)
(6, 5)
(6, 6)

Dari tabel si atas diketahui n(s) = 36.
Misalkan A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 10.
Dari tabel diperoleh A = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}.
Jadi, n(A) = 3.
Peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah
P(A) = {n(A)}/{n(S)} = 3/6 =1/12
By: RExa Education Center

18.
Hasil dari (2 sqrt{2} - sqrt{6})(sqrt{2} + sqrt{6}) = ....
  • 2 (1 - sqrt{2})
  • 2 (2 - sqrt{2})
  • 2 (sqrt{3} - 1)
  • 3 (sqrt{3} - 1)
  • 4 (2sqrt{3} + 1)
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Bentuk Akar
(2 sqrt{2} - sqrt{6})(sqrt{2} + sqrt{6})

= 2 sqrt{2} (sqrt{2} + sqrt{6}) - sqrt{6} (sqrt{2} + sqrt{6})
 
= 4 + 2 sqrt{12} - sqrt{12} - 6
 
= sqrt{12} - 2
 
= 2sqrt{3} - 2
 
= 2 (sqrt{3} - 1)
 
Ingat: (asqrt{c} x b sqrt{d}) = ab sqrt{cd}
           (a sqrt{c} - b sqrt{c}) = (a - b) sqrt{c}
 
By: RExa Education Center

= 2 sqrt{2} (sqrt{2} + sqrt{6}) - sqrt{6} (sqrt{2} + sqrt{6})
 
= 4 + 2 sqrt{12} - sqrt{12} - 6
 
= sqrt{12} - 2
 
= 2sqrt{3} - 2
 
= 2 (sqrt{3} - 1)
 
Ingat: (asqrt{c} x b sqrt{d}) = ab sqrt{cd}
       (a sqrt{c} - b sqrt{c}) = (a - b) sqrt{c}

19.
Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase peserta kegiatan ekstrakurikuler dalam suatu kelas. Jika jumlah siswa 40 orang maka peserta paduan suara sebanyak…
diagramnya
  • 4 orang
  • 5 orang
  • 6 orang
  • 7 orang
  • 10 orang
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Statistika
Diketahui  : diagram lingkaran persentase kegiatan ekstrakurikuler dari 40 siswa.
Ditanya     : banyaknya peserta paduan suara.
Jawab:
gambar
Persentase paduan suara
= 100% - (50% + 12,5% + 25%)
= 100% - 87,5% = 12,5%
Maka jumlah siswa peserta paduan suara adalah
12,5% x 40 = {12,5}/100 x 40 = 5 orang

By: RExa Education Center

20.
Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p ∧ q) ⇒ ~p, pada tabel berikut adalah …

p
q
(p ^ q) → ~p
B
B
….
B
S
….
S
B
….
S
S
….
  • S B S B
  • S S S B
  • S S B B
  • S B B B
  • B B B B
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Logika Matematika
Tips:
Untuk memudahkan penyelesaian soal ini, buat tabel kebenaran dari masing-masing pernyataan

p
q
p ^ q
~p
( p ^ q ) ⇒~p
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
S
S
B
B
S
B
B
B

Jadi nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p ^ q) ⇒ ~p adalah SBBB

By: RExa Education Center

21.
Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah…
  • 500
  • 400
  • 300
  • 200
  • 100
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Peluang
Diketahui  : Percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600
  kali.
Ditanya     : Frekuensi harapan muncul peluang sedikit dua gambar.
Jawab:
Ruang sampel 3 keping uang logam
iki sample

Banyak ruang sampel = n(s) = 8
Banyak titik sampel paling sedikit dua gambar adalah {AAA, AAG, AGA, GAA} = n(A) = 4
Frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah
P(A) 600 = 4/8  x 600 -  1/2  x 600=300 kali

By: RExa Education Center

22.
Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (-1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah…
  • y = -x2 – 2x + 5
  • y = -x2 – 2x – 5
  • y = -x2 – 2x + 3
  • y = -x2 + 2x + 3
  • y = -x2 + 2x – 3
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Fungsi Kuadrat
Diketahui  : Titik ekstrim = (-1, 4), melalui titik (0, 3).
Ditanya     : Persamaan grafik fungsi kuadrat.
Jawab:
Karena diketahui titik ekstrim (xp’ y­p) = (-1, 4) maka gunakan rumus:
y = a(x – xp)2 + yp
y = a{x – (-1)}2 + 4
y = a(x + 1)2 +4
melalui titik (0, 3) → 3 = a(0 + 1)2 + 4
                                   3 = a(1) + 4
                                  -1 = a
                                   a = -1
Jadi, y = -1 (x + 1)2 + 4
        y = -1 (x2 + 2x + 1) + 4
        y = -x2 – 2x – 1 + 4
        y = -x2 – 2x + 3

By: RExa Education Center

23.
Bentuk sederhana dari ({4a^{-8}b^{-3}}/{a^{-6}b^{-5}})^{-1} adalah…
  • ({2b}/{a})^2
  • ({a^7}/{2b^4})^2

  • ({b}/{2a})^2

  • ({2a}/b)^2
  • ({a}/{2b})^2
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Eksponen
Ingat : (a/b)^-1 = b/a
 
({4a^{-8}b^{-3}}/{a^{-6}b^{-5}})^{-1} = ({a^{-6}b^{-5}}/{a^{-6}b^{-5}})^{-1}
 
= ({a^2b^{-2}}/4), ingat: (a”’ : a”’ “)
 
= ({a^2}/{4b^2})
 
= (a/{2b})^2, ingat: [{a prime}/{b prime} = (a/b)prime]
Konsep Eksponen
Ingat : (a/b)^-1 = b/a
 
({4a^{-8}b^{-3}}/{a^{-6}b^{-5}})^{-1} = ({a^{-6}b^{-5}}/{a^{-6}b^{-5}})^{-1}
 
= ({a^2b^{-2}}/4), ingat: (a”’ : a”’ “)
 
= ({a^2}/{4b^2})
 
= (a/{2b})^2, ingat: delim{[}{{a prime}/{b prime} = (a/b)prime}{]}
 
By: RExa Education Center

24.
Dalam sebuah pertemuan, hadir 20 orang. Jika setiap orang yang hadir saling berjabat tangan, banyak jabatan tangan yang dilakukan adalah…
  • 380
  • 190
  • 120
  • 90
  • 20
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Kombinasi
Diketahui  : Dalam suatu pertemuan hadir 20 orang dan saling berjabat tangan
Ditanya     : Banyak jabat tangan yang terjadi
Jawab:
Misalkan A berjabat tangan dengan B, hal ini sama artinya bahwa B berjabat tangan dengan A. dengan demikian AB = BA. Jadi, persoalan di atas dapat diselesaikan dengan kombinasi.
Diketahui ada 20 orang yang hadir, berarti n = 20. Karena untuk berjabat tangan membutuhkan 2 orang, ini berarti r = 2.
Banyak jabat tangan yang terjadi

C(n,r) = {n!}/{r!(n-r)!}
C(20,2) = {20!}/{2!(20-2)!} = {20*19*18!}/{2*18!} = 190
 
By: RExa Education Center

25.
Diketahui matriks A = {[}{matrix{2}{2}{3 {-2} {-2} {-2}}}{]}  dan B = {[}{matrix{2}{2}{2 {-2} {-2} {-3}}}{]} . Invers dari matriks (A – B) adalah…
  • {[}{matrix{2}{2}{{-2} 2 2 3}}{]}
  • {[}{matrix{2}{2}{{-3} 2 {-2} 3}}{]}
  • {[}{matrix{2}{2}{1 0 0 1}}{]}
  • {[}{matrix{2}{2}{{-1} 0 0 {-1}}}{]}
  • {[}{matrix{2}{2}{0 1 1 0}}{]}
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Matriks
Diketahui : A = {[}{matrix{2}{2}{3 {-2} {-2} {-2}}}{]}
                     B = {[}{matrix{2}{2}{2 {-2} {-2} {-3}}}{]}      
Ditanya    : Invers dari matriks (A – B)
Jawab:
A – B =  {[}{matrix{2}{2}{3 {-2} {-2} {-2}}}{]} - {[}{matrix{2}{2}{2 {-2} {-2} {-3}}}{]}

Ingat:
Jika matriks A = (matrix{2}{2}{a b c d}), maka invers matriks
A = A’ = 1/{ad - bc} (matrix{2}{2}{d {-b} {-c} a})

(A – B)-1   = (matrix{2}{2}{{-1} 0 0 {-1}})^{-1}
                  =  1/{(-1)(-1) - (0)(0)}  (matrix{2}{2}{{-1} 0 0 {-1}})
                  = 1/1 (matrix{2}{2}{{-1} 0 0 {-1}})
                  = (matrix{2}{2}{{-1} 0 0 {-1}})

Jadi invers matriks (A – B) adalah (matrix{2}{2}{{-1} 0 0 {-1}})

By: RExa Education Center

26.
Diketahui matriks A = {[}matrix{2}{2}{4 2 x 1}{]} , B = {[}matrix{2}{2}{{-x} {-1} 3 y}{]} , dan C = {[}matrix{2}{2}{10 7 {-9} 2}{]}  . Jika 3A – B = C maka nilai ­x + y = …
  • -3
  • -2
  • -1
  • 1
  • 3
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Matriks
Diketahui: A = (matrix{2}{2}{4 2 x 1}); B = (matrix{2}{2}{{-x} {-1} 3 y})
               c = (matrix{2}{2}{10 7 {-9} 2})
Ditanya: 3A - B = C
Jawab:
3A - B = C
3(matrix{2}{2}{4 2 x 1}) - (matrix{2}{2}{{-x} {-1} 3 y}) = (matrix{2}{2}{10 7 {-9} 2})
(matrix{2}{2}{12 6 {3x} 3}) - (matrix{2}{2}{{-x} {-1} 3 y}) = (matrix{2}{2}{10 7 {-9} 2})
(matrix{2}{2}{{12+x} 7 {3x-3} {3-y}}) = (matrix{2}{2}{10 7 {-9} 2})
*) 12 + x = 10 ↔ x = -2
*) 3x – 3 = -9
            3x = -6 ↔ x = -2
*) 3 – y = 2
          -y = -1 ↔ y = 1
Jadi, x + y = -(-2) + 1 = -1

By: RExa Education Center

27.
Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah…
  • (-2, 0)
  • (-1, -7)
  • (1, -15)
  • (2, -16)
  • (3, -24)
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Fungsi Kuadrat
Diketahui  : y = (x – 6)(x + 2)
Ditanya     : koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat.
Jawab:
y = (x – 6)(x + 2)
   = x2 + 2x – 6x – 12
   = x2 – 4x – 12
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y = ax2 – bx + c, sehingga dari fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 12 diperoleh a = 1,  b = -4, dan c = -12.
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat adalah

({-b}/{2a}.{b^2 - 4ac}/{-4a})
{-b}/{2a} = {-(-4)}/{2(1)} = 4/2 = 2

 

{b^2-4ac}/{-4a} = {(-4)^2 - 4(1)(-12)}/{-4(1)}
= {16+48}/{-4} = 64/{-4} = -16
Jadi koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = (x – 6)(x + 2) adalah (2, -16)

By: RExa Education Center

28.
Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70 m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4 m kain polos dan 2 m kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 3 m kain polos dan 5 m kain batik. Jika pakaian  jenis I dijual dengan laba Rp 40.000,00 dan pakaian jenis II dijual dengan laba Rp 60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah…
  • Rp 1.180.000,00
  • Rp 1.080.000,00
  • Rp 960.000,00
  • Rp 840.000,00
  • Rp 800.000,00
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Program Linear
Diketahui : Persediaan kain polos = 84 m
                   Persediaan kain batik = 70 m
                   Pakaian jenis I memerlukan 4 m kain polos dan 2 m kain batik
                   Pakaian jenis II memerlukan 3 m kain polos dan 5 m kain batik
                   Laba pakaian jenis I = Rp 40.000
                   Laba pakaian jenis II = Rp 60.000
Ditanya    : keuntungan maksimum yang dapat diperoleh.

Jawab:
Misalkan  banyak pakaian jenis I = x
                 Banyak pakaian jenis II = y
Jenis pakaian
Banyaknya pakaian
Persediaan kain
Laba
I
x
84 m
Rp 40.000
II
y
70 m
Rp 60.000
Model matematikanya adalah
x ≥ 0, y ≥ 0, 4x + 3y ≤ 84, 2x +5y ≤ 70
dengan bentuk objektif maksimum
(40.000x + 60.000y)
4x + 3y = 84     |   x1   |     4x + 3y   = 84
2x + 5y = 70      |  x2    |    4x + 10y = 140 –
                                             -7y = -56
                                                 y = 8
y = 8 → 2x + 5y = 70
                        2x = 70 – 40
                        2x = 30
                          x = 15
gambare cok

Titik pojok
f(x, y) : 40.000x + 60.000y
(0, 0)
(0, 14)
(15, 8)
(21, 0)
 0
0 + 60.000(14) = 840.000
40.000(15) + 60.000(8) = 1.080.000
40.000(21) + 60.000(0) = 840.000
Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari hasil penjualan pakaian tersebut sebesar: Rp 1.080.000

By: RExa Education Center

29.
Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan {lbrace}matrix{2}{1}{{2x + 3y = 11} {5x - 2y = -39}} Nilai 7x1 + y1 = …
  • -42
  • -28
  • -18
  • 26
  • 28
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Sistem Persamaan Linear
Diketahui : 2x + 3y = 11
                   5x – 2y = -39
Ditanya    : 7x1 + y1
Jawab:
2x + 3y = 11    | x 2 |        4x + 6y  = 22
5x – 2y = -39   | x 3 |       15x – 6y = -117 +
                                                 19x = -95
                                                     x = -5
x = -5 → 2(-5) + 3y = 11
                             3y = 11 + 10
                             3y = 21
                               y = 21/3 = 7
Jadi, 7x1 + y1 = 7(-5) + (7) = -35 + 7 = -28

By: RExa Education Center

30.
Akar-akar persamaan kuadrat dari 3x2 + 2x – 5 = 0 adalah x1 dan x2. ­Nilai 1/x_1 + 1/x_2 = …
  • 1/5
  • 2/5
  • 3/5
  • 4/5
  • 9/5
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Persamaan Kuadrat
Diketahui : Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x – 5 = 0 adalah x1 dan x2.
Ditanya    : 1/x_1 + 1/x_2
Jawab:
3x2 + 2x – 5 = 0
(3x + 5)(x – 1) = 0
3x + 5 = 0 atau x – 1 = 0
3x = -5                 x2 = 1
x1 = - 5/3
1/x_1 + 1/x_2 = {x_1 + x_2}/{x_1.x_2}
= {-5/3 + 1}/{(-5/3)(1)} = {-5/3+3/3}/{-5/3} = {-2/3}/{-5/3} = 2/5

By: RExa Education Center

31.
Grafik fungsi f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 15 turun dalam interval …
  • x < -3 atau x > 1
  • x < -1 atau x > 3
  • x < -3 atau x > -1
  • -1 < x < 3
  • 1 < x <3
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Turunan (Fungsi Turun)
Diketahui  : f(x) = x3 – 3x2 -9x + 15
Ditanya     : Pada interval mana grafik fungsi f(x) turun
Jawab:

Ingat:
Suatu fungsi f(x)  akan turun pada interval 1, jika turunan fungsi f(x)  kurang dari nol {f’(x) < 0}.
f(x) = x3 – 3x2 -9x + 15
→f’(x) = 3x2 – 6x – 9
Fungsi f(x) turun jika f’(x) < 0
3x2 – 6x – 9 < 0
→ x2 – 2x – 3 < 0
→ (x – 3)(x + 1) < 0
x – 3 = 0 atau x + 1 = 0 (pembuat nol)
x1 = 3         x2 = -1
gambare
Jadi, grafik fungsi f(x) = x3 – 3x2 -9x + 15 turun dalam interval -1 < x < 3.

By: RExa Education Center

32.
Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 akan disusun bilangan yang terdiri atas empat angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah…
  • 32
  • 256
  • 1.120
  • 1.680
  • 4.096
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Permutasi
Diketahui  : Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  akan disusun bilangan yang terdiri atas
  empat angka berbeda.
Ditanya     : Banyak bilangan yang dapat disusun.

Jawab:
Angkanya ada 8, ini berarti n = 8
Disusun empat angka berbeda, ini berarti r =4. Dengan demikian banyaknya bilangan yang dapat disusun
P(n, r) = {n!}/{(n-r)!}
P(8, 4) = {8!}/{(8-4)!} = {8*7*6*5*4!}/{4!} = 1.680

By: RExa Education Center

33.
Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R adalah…
  • { x │x < -7 atau x > 3 ; x ∈ R}
  • { x │-7 < x < 3; x ∈ R}
  • { x │-3 < x < 7; x ∈ R}
  • { x │x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R}
  • { x |3 < x < 7; x ∈ R}
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Pertidaksamaan Kuadrat
Diketahui : x2 – 10x + 21 < 0; ∈ R
Ditanya    : Himpunan penyelesaian
Jawab:
x2 – 10x + 21 < 0
(x – 7)(x – 3) < 0
x1 = 7, x2 = 3 (pembuat nol)
gambare cak  {tanda (-1) menunjukkan kurang dari nol (< 0)}
HP = {x │3 < x < 7; x ∈ R}

By: RExa Education Center

34.
Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi adalah…
  • 1.728
  • 1.320
  • 220
  • 132
  • 36
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Permutasi
Diketahui: Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan
 bendahara.
Ditanya  : Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi.
Jawab:
Akan dipilih 3 orang untuk menjadi staf pengurus dari 12 calon yang tersedia. Ini berarti r = 3 dan n = 12. Dengan demikian banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah
P(12, 3) = {12!}/{(12-3)!} = {12*11*10*9!}/{9!} = 1.320

By: RExa Education Center

35.
Negasi dari pernyataan “Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia akan ditilang petugas.” adalah…
  • Pengemudi membawa SIM tetapi dia akan ditilang petugas.
  • Pengemudi membawa SIm atau dia akan ditilang petugas.
  • Pengemudi tidak membawa SIM tetapi dia tidak ditilang petugas.
  • Jika pengemudi tidak membawa SIM, maka dia tidak ditilang petugas.
  • Jika pengemudi membawa SIM maka dia tidak ditilang petugas.
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Logika Matematika
Diketahui  : Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia akan ditilang petugas.
Misalnya    :
p                : pengemudi tidak membawa SIM, berarti
~p              : pengemudi membawa SIM
q                : dia akan ditilang petugas, berarti
~q              : dia tidak ditilang petugas
p ⇒ q       : jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia akan ditilang petugas
Ditanya     : ~ (p ⇒ q)


Tips:
Untuk menyelesaikan soal ini, pahami bentuk ekuivalen dari pernyataan majemuk


Jawab:
Negasi dari p ⇒ q adalah ~ (p ⇒ q) ≡ p ^ ~q
p ^ ~q        pengemudi tidak membawa SIM dan dia tidak ditilang petugas.
Karena di opsi jawaban tidak ada, maka cari pernyataan yang sama arti dengan pernyataan di atas.
Jadi, p ^ ~q pengemudi tidak membawa SIM, tetapi dia tidak ditilang petugas.

By: RExa Education Center

36.
Jumlah kamar untuk menginap di suatu hotel adalah 65 buah. Kamar tersebut terdiri atas dua tipe yaitu standar dan superior. Jumlah kamar tipe standar adalah dua kali jumlah tipe superior dikurangi 10. Banyak kamar tipe superior adalah …
  • 40
  • 35
  • 30
  • 25
  • 15
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Sistem Persamaan Linear
Diketahui : Misalkan kamar tipe standar = x
                   Misalkan kamar tipe superior = y
                   x + y = 65
                   x = 2y – 10
Ditanya    : banyak kamar tipe superior (y)
Jawab:
Tips:
Ubah soal cerita dalam kalimat matematika.
x + y = 65
(2y – 10) + y = 65
                 3y = 65 + 10
                 3y = 75
                   Y = 25
Jadi, banyak kamar tipe superior adalah 25.

By: RExa Education Center

37.
Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …
  • 765
  • 660
  • 640
  • 560
  • 540
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Deret Aritmatika
Diketahui  : U3 = 24
                    U6 = 36
Ditanya     : S15
Jawab:

  Ingat: Un = a + (n – 1)b
U3 = a + 2b = 24


U6 = a + 5b = 36
              -3b = -12
                 b = 4    → a + 2(4) = 24
                                             a  = 24 – 8 = 16
Sn    = n/2 (2a + (n – 1) b)
S15 = 15/2 (2 . 16 + (15 – 1) 4)
      = 15/2 (32 +56) = 15/2 (88) = 660
Jadi, jumlah 15 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah 660

By: RExa Education Center

38.
Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6, adalah…
  • sqrt{15}
  • sqrt{10}
  • sqrt{5}
  • sqrt{3}
  • sqrt{2}
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Statistika (Simpangan Baku)
Diketahui  : Data 2, 3, 4, 5, 6
Ditanya     : Simpangan Baku
Jawab:
Banyak data n = 5
overline{x} = {2+3+4+5+6}/5 = 20/5 = 4

Dengan demikian diperoleh
Ragam

= s2 = 1/n sum{i=1}{n}{f_1(x_1 - overline{x})^2} = 1/5 sum{i=1}{5}{f_1 (x_1 - x)^2}
= 1/5{[}{(2-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2 + (5-4)^2 + (6-4)^2}{]}
= 1/5{[}{4+1+0+1+4}{]} = 1/5(10) = 2
Simpangan baku = s = sqrt{s^2} = sqrt{2}
 
By: RExa Education Center

39.
Dari sebuah kotak yang berisi 6 bola putih dan 4 bola hijau diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola putih dan 1 bola hijau adalah…
  • 9/12
  • 8/15
  • 5/15
  • 2/15
  • 1/15
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Peluang Kejadian Majemuk
Diketahui  : Sebuah kotak berisi 6 bola putih dan 4 bola hijau akan diambil 2 bola
  sekaligus secara acak.
Ditanya     : Peluang terambil 1 bola putih dan 1 bola hijau.
Jawab:
Banyak bola = 6 + 4 = 10
Dua bola akan diambil secara acak. Banyak cara untuk mengambil 2 bola dari 10 bola yang tersedia adalah

C(10,2) = {10!}/{2!(10-2)!}
        = {10*9*8!}/{2*8!}
        = 45
Jadi, n(s) = 45
Misalkan A = kejadian terambil 1 bola putih.
Banyak cara untuk mengambil 1 bola putih dari 6 bola putih yang tersedia adalah
C(6,1) = {6!}/{1!(6-1)!} = {6*5!}/{1*5!} = 6

Misalkan B = kejadian terambil 1 bola hijau.
Banyak cara untuk mengambil 1 bola hijau dari 4 bola hijau yang tersedia adalah
C(4,1) = {4!}/{1!(4-1)!} = {4*3!}/{1*3!} = 4

Misalkan C = kejadian terambil 1 bola putih  dan 1 bola hijau
Banyak cara untuk mengambil 1 bola putih dan 1 bola hijau adalah C(A) x C(B) = 6 x 4 =24.

Maka peluang terambilnya 1 bola putih dan 1 bola hijau adalah
P(C) = 24/45 = 8/15

By: RExa Education Center

40.
Dari suatu deret geometri diketahui suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-6 adalah 96. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah …
  • 960
  • 1960
  • 2960
  • 3069
  • 4069
Kosong! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep Deret Geometri
Diketahui  : U2 = 6
                    U6 = 96
Ditanya     : S10

Ingat: Un = arn-1
Jawab:


U2 = ar = 6           …(1)
U6 = ar5 = 96        …(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
{ar^5}/{ar} = 96/6
rA = 16
r = root{4}{16} = root{4}{2^4} = 2
a(2) = 6 ↔ a = 3
Sn = {a(r^n -1)}/{r - 1} untik r > 1
S10 =  {3(2^10 -1)}/{2 - 1}
     = {3(1024-1)}/1 = 3069
Jadi, jumlah 10 suku pertama deret geometri tersebut adalah 3069.

By: RExa Education Center



‹‹ Kembali ke Beranda Summary Tes ››

Nomor Soal :

31323334353637383940 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
prevnext

0 comments:

Post a Comment