Translate

IPA - Matematika


Supported by :

briliant.net

 

IPA - Matematika

1.
Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus f(t) = 15t2 – t3. Reaksi maksimum tercapai setelah ……

  • 3 jam
  • 5 jam
  • 10 jam
  • 15 jam
  • 30 jam
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
f(t) = 15t2 – t3 → f(t) = 30t – 3t2
Reaksi maksimum jika f’(t) = 0
                                   30t – 3t2 = 0
                                    3t(10-t) = 0
                              t = 0 atau t = 10
gambar
Maksimum untuk t = 10 jam
Jadi, reaksi maksimum tercapai setelah 10 jam.

2.
Menjelang hari raya Idul Adha Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut  Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kadang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli pak Mahmud adalah ……

  • 0 sapi dan 15 kerbau
  • 13 sapi dan 2 kerbau
  • 4 sapi dan 11 kerbau
  • 7 sapi dan 8 kerbau
  • 11 sapi dan 4 kerbau
Benar! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan

Jenis Hewan Ternak
Banyak Ternak
Harga (Rupiah)
Keuntungan
Sapi
Kerbau
x
y
9.000.000
8.000.000
1.300.000
1.200.000
Persediaan
15
124.000.000
 
Model matematikanya adalah
x ≥0, y ≥ 0, x + y ≤ 15, 9.000.000x + 8.000.000y ≤ 124.000.000
9x + 8y ≤ 124
dengan bentuk objektif maksimum
1.300.000x + 1.200.000y
gambar

Titik Pojok
F(x,y) = 1.300.000x + 1.200.000y
(0,0)
(0,15)
(4,11)
(13, 0)
0
18.000.000
18.400.000
16.900.000

Jadi, keuntungan maksimum diperoleh jika membeli 4 ekor sapi dan 11 ekor kerbau.

3.
Diketahui persamaan matriks
(matrix{2}{2}{5 {-2} 9 {-4}})~(matrix{2}{2}{1 {-1} x {x+y}}) = (matrix{2}{2}{1 0 0 1})
Nilai x - y = ….
  • 5/2
  • 15/2
  • 19/2
  • 22/2
  • 23/2
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
(matrix{2}{2}{5 {-2} 9 {-4}}) (matrix{2}{2}{2 {-1} x {x+y}}) = (matrix{2}{2}{1 0 0 1})
(matrix{2}{2}{{10-2x} {-5-2x-2y} {18-4x} {-9-4x-4y}}) = (matrix{2}{2}{1 0 0 1})
Sehingga
10 – 2x = 1                                                           -5 – 2x – 2y = 0
        2x = 9                                                            {-2.9}/2 – 2y = 5
          X = 9/2                                                               -9 – 2y = 5
                                                                                                2y = -9 – 5
                                                                                                2y = -14
                                                                                                  y = -7
Jadi, nilai x – y = 9/2 - (-7) = 9/2 + 14/2 = 23/2

4.
Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah ….
  • 4
  • 2
  • 1/2
  • - {1/2}
  • –2
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Barisan Dan Deret

Barisan aritmetika
= U1, U2, U3
= a, a+b, a+2b
= a, a+3, a + 6
Barisan geometri
= U1, U2-1,U3
= a, a+3-1, a+6
r = {a+2}/{a} = {a+6}/{a+2}
a2 + 4a + 4 = a2 + 6a
4 = 2a
a = 2
Barisan geometri: 2, 4, 8
Jumlah = 2 + 4 + 8 = 14

5.
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A(3,0,0) C(0,sqrt{7},0), D(0,0,0) F(3,sqrt{7},4), dan H(0,0,4). Besar sudut antara vektor vec{DH} dan vec{DF} adalah …..

  • 15°
  • 30°
  • 45°
  • 60°
  • 90°
Benar! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
vec{DH} = H – D = delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 4}}{]} - delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 0}}{]} = delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 4}}{]}
vec{DF} = = F – D = delim{[}{matrix{3}{1}{3 sqrt{7} 4}}{]} - delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 0}}{]} = delim{[}{matrix{3}{1}{3 sqrt{7} 4}}{]}
vec{DH} . vec{DF} = delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 4}}{]} . delim{[}{matrix{3}{1}{3 sqrt{7} 4}}{]} = 0 + 0 + 16 = 16
|vec{DH} | = sqrt{0^2 + 0^2 + 4^2} = sqrt{16} = 4
|vec{DF}| = sqrt{3^2 + (sqrt{7})^2 + 4^2} = sqrt{9+7+16}
= sqrt{16*2} = 4sqrt{2}
vec{DH} . vec{DF} = |vec{DH} | . |vec{DF}| cos α
16 = 4 . 4 sqrt{2} cos α
cos α = 16/{16sqrt{2}} = 1/sqrt{2} = 1/2 sqrt{2} doubleleftright α = 45°

6.
Diketahui matriks P = (matrix{2}{2}{2 5 1 3}) dan Q = (matrix{2}{2}{5 4 1 1}). Jika P-1 adalah invers matriks P dan Q-1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P-1Q-1 adalah …..

  • 223
  • 1
  • -1
  • -10
  • -223
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan

Jika A = (matrix{2}{2}{a b c d}), maka A-1 = 1/{ad-bc} (matrix{2}{2}{d {-b} {-c} a})
P-1 = 1/{6-5} (matrix{2}{2}{3 {-5} {-1} 2}) = (matrix{2}{2}{3 {-5} {-1} 2})
Q-1 = 1/{5-4} (matrix{2}{2}{1 {-4} {-1} 5}) = (matrix{2}{2}{1 {-4} {-1} 5})
P-1 . Q-1 = (matrix{2}{2}{3 {-5} {-1} 2}) (matrix{2}{2}{1 {-4} {-1} 5}) = (matrix{2}{2}{8 {-37} {-3} 14})
det P-1Q-1 = 8.14 – (-3)(-37)
                   = 112 – 111 = 1
Cara Joko Gledek
det P-1Q-1 = det P-1 . det Q-1 = 1/{det~P} x 1/{det~Q}
                     = 1/{2.3-1.5} x 1/{5.1-1.4} = 1/1 x 1/1 = 1

7.
Jika p dan q adalah akar akar persamaan x^{2}-5x-1=10, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 2p+1 dan 2q+1 adalah ...
  • x^{2}+10x+11=0
  • x^{2}-10x+7=0
  • x^{2}-10x+11=0
  • x^{2}-12x+7=0
  • x^{2}-10x-11=0
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep : Persamaan Kuadrat
Diketahui : x^{2}-5x-1=0 dengan akar akar p dan q
Ditanyakan : persamaan kuadrat baru (PKB) yang akar akarnya 2p+1 dan 2q+1

Jawab :
x^{2}-5x-1=0 akar akarnya p dan q, maka :
p+q = {-(-5)}/1 = 5 dan pq={-1}/1=-1

PKB Di rumuskan :

x^{2}-(x_1+x_{2})x+x_{1} x_{2}=0
x^{2}-[(2p+1)+(2q+1)]x + [(2p+1)(2q+1)]=0
x^{2}-[2(p+q)+2]x+[4pq+2(p+q)+1]=0
x^2-[2(5)+2]x+[4(-1)+2(5)+1]=0
x^{2}-12x+7=0
Jadi, persamaan kuadrat baru adalah x^{2}-12x+7=0

8.
Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC ={3}sqrt{7}cm, dan AC = 3 cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah ….

  • {55}sqrt{2} cm^{3}
  • {60}sqrt{2} cm^{3}
  • {75}sqrt{2} cm^{3}
  • {90}sqrt{2} cm^{3}
  • {120}sqrt{2} cm^{3}
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Bangun Ruang
gambar
t2 = 62 – x2 = (3sqrt{7})2 – (3 – x)2
      36 – x2 = 63 – (9 – 6x + x2)
      36 – x2 = 63 – 9 + 6x – x2
       36 – 54 = 6x
           x = -3
t =sqrt{36-(-3)^2}
  = 3sqrt{3}
LΔ = 1/2.3.3sqrt{3} = 9/3~.~sqrt{3}
Vprisma = 9/3~sqrt{3} x 20 = 90sqrt{3}

9.
Diketahui f (x) = 2x + 5 dan g(x) = {x-1}/{x+4}, x ≠ -4, maka (f ○ g)(x) = …
  • {7x-2}/{x+4} , x ≠ -4
  • {2x+3}/{x+4} , x ≠ -4
  • {2x+2}/{x+4} , x ≠ -4
  • {7x+18}/{x+4} , x ≠ -4
  • {7x+22}/{x+4} , x ≠ -4
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
(f ◦ g)(x) = f(g(x))
= 2 ({x-1}/{x+4}) +5
= {2x-2}/{x+4} + {5(x+4)}/{(x+4)}
= {2x-2+5x+20}/{x+4} = {7x+18}/{x+4}, x ≠ -4

10.
Diketahui premis – premis
(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung.
(2) Ibu tidak memakai payung.
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah ….
  • Hari tidak hujan
  • Hari hujan
  • Ibu memakai payung
  • Hari hujan dan ibu memakai payung
  • Hari tidak hujan dan ibu memakai payung
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Dengan modus tollens
p ⇒ q
~q       .
∴ ~p
Sehingga kesimpulan yang sah adalah “hari tidak hujan”.

11.
Diketahui matriks A = (matrix{2}{2}{3 2 0 5}) dan B = (matrix{2}{2}{{-3} {-1} {-17} {0}}). Jika AT transpose matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = ….
  • -5
  • -1
  • 1
  • 5
  • 8
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
AX = (B+AT)
X = A-1(B + AT)
A-1 = 1/{35-20}(matrix{2}{2}{5 {-2} 0 3})
     = 1/15(matrix{2}{2}{5 {-2} 0 3})
Ingat!
AX = B
X = A-1B
XA = B
X = B.A-1
AT = (matrix{2}{2}{3 0 2 5}) ⇒ B + AT = (matrix{2}{2}{{-3} {-1} {-17} 0}) + (matrix{2}{2}{3 0 2 5})
= (matrix{2}{2}{{-3+3} {-1+0} {-17+2} {0+5}})
= (matrix{2}{2}{0 {-1} {-15} 5})
Sehingga
X = A-1(B + AT) = 1/15(matrix{2}{2}{5 {-2} 0 3})(matrix{2}{2}{0 {-1} {-15} 5})
= 1/15 (matrix{2}{2}{30 {-5-10} {-45} 15})
= 1/15 (matrix{2}{2}{30 {-15} {-45} 15}) = (matrix{2}{2}{2 {-1} {-3} 1})
Jadi, determinan matriks X = (2)(1) – (-3)(-1)
                                                     = 2 – 3 = -1

12.
Grafik y = px2 + ( p + 2)x –p + 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas – batas nilai p yang memenuhi adalah ….
  • p < -2 atau p > -2/ 5
  • 2/ 5 p < atau p > 2
  • p < 2 atau p > 10
  • 2/ 5 < p < 2
  • 2 < p < 10
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Syarat memotong sumbu x di dua titik
D > 0 ⇒ (p+2)2 – 4(p)(-p+4) > 0
                p2 + 4p + 4 + 4p2 – 16p >0
                5p2 – 12p + 4 > 0
(5p – 2) (p – 2) = 0

5p – 2 = 0             atau       p – 2 = 0
5p = 2                                    p = 2
P = 2/5

Jika x = 0, maka y = 4 (positif)
ono gambar

Sehingga, p < 2/5 atau p > 2

13.
Ingkaran dari penyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah …..
  • Semua bilangan prima adalah bilangan genap
  • Semua bilangan prima bukan bilangan genap
  • Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
  • Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
  • Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Ingkaran dari pernyataan berkuantor:
Semua … adalah → beberapa … bukan
Beberapa … adalah → semua … bukan
Jadi ingkaran dari pernyataan
“Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap”
adalah
“Semua bilangan prima bukan bilangan genap”

14.

  • –1
  • -{1/2}sqrt{3}
  • 1/2
  • {1/2}sqrt{3}
  • 1
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Integral
int{0}{1/2~pi}{(2~sin~x~cos~x)~dx}
Ingat!
2 sin x cos x = sin 2x

int{0}{1/2~pi}{sin~2x} = delim{[}{ - 1/2cos~2x}{]}matrix{2}{1}{{1/2pi} 0}
= delim{[}{ - 1/2 cos2(90^circ)}{]} - delim{[}{ - 1/2 cos~0^circ}{]}
= [- 1/2 cos 180°] – [- 1/2 cos 0°]
= [- 1/2 . -1] – [- 1/2 . 1]
= -1/2 + 1/2 = 1

15.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah …..
  • 8sqrt{3}
  • 8sqrt{2}
  • 4sqrt{6}
  • 4sqrt{3}
  • 4sqrt{2}
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
AC = CH = HA = 8sqrt{2} (diagonal sisi).
Proyeksi titik H ke garis AC adalah HO
Perhatikan ΔAOH!
Perhatikan!!!

HO = sqrt{AH^2-AO^2}
      = sqrt{(8 sqrt{2})^2-(4 sqrt{2})^2}
      = sqrt{128-32}
      = sqrt{96} = 4sqrt{6}

16.
Diketahui suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b
Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a + b) = ….
  • 6
  • 7
  • 8
  • 10
  • 13
Benar! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
P(x) = 2x4 +ax3 – 3x2 + 5x + b
P(x) dibagi (x-1) sisa 11, artinya P(1) = 11
P(x) dibagi (x+1) sisa -1, artinya P(-1) =  -1
Sehingga P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x +b
Untuk P(1) = 2(1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) +b = 11
2 + a – 3 + 5 + b = 11
a + b + 4 = 11
a + b = 7 …(1)
Untuk P(-1) = 2(-1)4 + a(-1)3 – 3(-1)2 + 5(-1) +b = -1
2 – a – 3 – 5 + b = -1
-a + b – 6 = -1
a + b = 5 …(2)
⇒ a + b = 7
   -a + b = 5   +
          2b = 12
            b = 6
Subtitusikan nilai b = 6 ke persamaan (1)
a + 6 = 7
a = 1
Jadi, nilai 2a + b = 2(1) + 6 = 2 + 6 = 8

17.
Diketahui persamaan matriks
(matrix{2}{2}{a 4 {-1} c}) + (matrix{2}{2}{2 b d {-3}}) = (matrix{2}{2}{1 {-3} 3 4}) (matrix{2}{2}{0 1 1 0})
Nilai a + b + c + d = …..


  • -7
  • -5
  • 1
  • 3
  • 7
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
(matrix{2}{2}{a 4 {-1} c}) + (matrix{2}{2}{2 b d {-3}}) = (matrix{2}{2}{1 {-3} 3 4 })(matrix{2}{2}{0 1 1 0})
(matrix{2}{2}{{a+2} {4+b} {-1+d} {c-3}}) = (matrix{2}{2}{{-3} 1 4 3})
a + 2 = 3                                                4 + b = 1
      a = -5                                                      b = -3
c – 3 = 3                                                -1 + d = 4
      c = 6                                                         d = 5
a + b + c + d  = -5 – 3 + 6 + 5 = 3

18.
Bantuk 3sqrt{24} + 2sqrt{3}(sqrt{32} - 2sqrt{18}) dapat disederhanakan menjadi …..

  • 9sqrt{6}
  • 6sqrt{6}
  • 4sqrt{6}
  • 2sqrt{6}
  • sqrt{6}
Benar! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan

3sqrt{24} + 2sqrt{3} (sqrt{32} - 2sqrt{48})
= 3sqrt{24} + 2sqrt{96} - 4sqrt{54}
=3(2sqrt{6}) + 2(4sqrt{6}) – 4(3sqrt{6})
= 6sqrt{6} + 8sqrt{6} - 12sqrt{6} = 14sqrt{6} - 12sqrt{6} = 2sqrt{6}

19.
Diketahui koordinat A(0,0,0), B(–1,1,0), C(1, –2,2). Jika sudut antara vec{AB} dan vec{AC} adalah alphamaka cos~alpha= ….
  • -{1/2}{sqrt{2}}
  • -{1/2}
  • 0
  • 1/2
  • 1/2{sqrt{2}}
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Vektor
Diketahui : Koordinat A(0,0,0)
                B(-1,1,0)
                C(1,-2,2)
Sudut antara vec{AB} dan vec{AC} adalah alpha.
Ditanya : cos^{alpha} = …
Penyelesaian :
Misalkan
vec{u} = vec{AB} = vec{B} - vec{A}
= [matrix{3}{1}{{-1} {1} {0}}] - [matrix{3}{1}{{0} {0} {0}}] = [matrix{3}{1}{{-1} {1} {0}}]
vec{v} = vec{AC} = vec{C} - vec{A}
= [matrix{3}{1}{{1} {-2} {2}}] - [matrix{3}{1}{{0} {0} {0}}]
= [matrix{3}{1}{{1} {-2} {2}}]
Kemudian gunakan rumus cosinus
vec{u}.vec{v} =|vec{u}|~|vec{v}|.cos^{alpha}
[matrix{3}{1}{{-1} {1} {0}}] [matrix{3}{1}{{1} {-2} {2}}] = sqrt{(1^{2})+(1^{2})+(2^{2})} =
sqrt{(1^{2})+(2^{2})+(2^{2})}.cos alpha

-1+(-2)+0 = sqrt{2}.sqrt{9}.cos alpha
-3 = 3sqrt{2}.cos alpha
{-3}/{3sqrt{2}} = cos alpha
{-1}/sqrt{2} = cos alpha
-{1/2}sqrt{2} = cos alpha

20.
Salah satu garis singgung lingkaran x^{2}+y^{2}-6x-2y+5 = 0yang sejajar garis 2x-y+7 = 0adalah ….
  • 2x-y-10 = 0
  • 2x-y+10 = 0
  • 2x+y+10 = 0
  • X-2y-10 = 0
  • X-2y+10 = 0
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Lingkaran
Persamaan lingkaran x^{2}+y^{2}-6x-2y+5 = 0
doubleright A = -2a = -6
a = 3
doubleright B = -2b = -2
b = 1
Ingat !
Bentuk bentuk persamaan umum lingkaran
x^{2}+y^{2}+Ax+By+c = 0
doubleright c = a^{2} + b^{2} - r^{2}
doubleleftright 5 = 3^{2} + 1^{2} - r^{2}
doubleleftright 5 = 10 - r^{2}
r^{2} = 5
r = sqrt{5}
Misalkan garis g :
{2x - y + 7 = 0} under {doubleleftright y = 2x + 7} {rbrace} {Sehingga} under {m_{g} = 2}
Jika g//h doubleright m_{g} = m_{b} = 2

Persamaan garis singgung lingkaran
(y-b)=m_{b}(x-a)pm r sqrt{m^{2}+1}
doubleleftright (y-1)=2(x-3) pm sqrt{5} sqrt{s^{2}+1}
doubleleftright (y-1)=2x-6 pm sqrt{5}. sqrt{5}
doubleleftright y-1 = 2x-6 pm 5
Jadi,
y = 2x-6-5+1
doubleleftright y=2x-10
doubleleftright 2x-y-10 = 0
Atau
y=2x-6+5+1
doubleleftright y=2x
doubleleftright 2x-y = 0

21.
Hasil int{2}{4}{( -x^2+6x-8)~dx} = ….
  • 28/3
  • 26/3
  • 20/3
  • 16/3
  • 4/3
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
int{2}{4}{( - x^2+6x-8)~dx}
= delim{[}{- 1/3x^3+3x^2-8x}{]}matrix{2}{1}{4 2}
= delim{[}{(- 1/3(4)^3+3(4)^2-8.4)-(- 1/3(2)^3+3(2))^2-8.2}{]}
= delim{[}{- 64/3+48-32+8/3-12+16}{]}
= delim{[}{- 64/3+8/3+20}{]}
= delim{[}{- 56/3+20}{]}
= -56/3+60/3=4/3

22.
Diketahui vektor vec{a} = 2tvec{i} - vec{j} + 3vec{k}, vec{b} = -tvec{i} + 2vec{j} - 5vec{k}, dan vec{c} = 3tvec{i} + tvec{j} + vec{k}. Jika vektor (vec{a} + vec{b}) tegak lurus vec{c} maka nilai 2t = …..

  • -2 atau 4/3
  • 2 atau 4/3
  • 2 atau -4/3
  • 3 atau 2
  • -3 atau 2
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
vec{a} + vec{b} = (2tvec{i} - vec{j} + 3vec{k}) + (-tvec{i} + 2vec{j} - 5vec{k})
= tvec{i} + vec{j} - 2vec{k}
Karena (vec{a} + vec{b}) ⊥ vec{c}, maka (vec{a} + vec{b}) . vec{c} = 0
(vec{a} + vec{b}) . vec{c} = t . 3t + 1.t + (-2)1 = 0
3t2 + t – 2 = 0
(3t – 2)(t + 1) = 0
t = 2/3 atau t = -1
2t = 4/3 atau 2t = -2

23.
Bentuk sederhana dari {sqrt{5}+2sqrt{3}}/{ sqrt{5}-3sqrt{3}} = …

  • {20+5sqrt{15}}/{22}
  • {23-5sqrt{15}}/{22}
  • {20-5sqrt{15}}/{-22}
  • {20+5sqrt{15}}/{-22}
  • {23+5sqrt{15}}/{-22}
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Ingat!
Rasionalkan penyebut dengan mengalikan bilangan sekawan

{sqrt{5}+2sqrt{3}}/{sqrt{5}-3sqrt{3}} x { sqrt{5}+3sqrt{3}}/{ sqrt{5}+3sqrt{3}} = {5+3sqrt{15}+2sqrt{15}+6.3}/{5-9.3}
= {5+5sqrt{15}+18}/{5-27}
= {23+5sqrt{15}}/{-22}

24.
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan  melalui titik (2,3) adalah …..

  • y = x2 – 2x + 1
  • y = x2 – 2x + 3
  • y = x2 + 2x – 1
  • y = x2 + 2x + 1
  • y = x2 – 2x – 3
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan

f(x) = ax2 + bx + c
f(2) = 3 ⇒ 4a + 2b + c = 3     …..(1)
Titik balik miminum (1,2)
({-b}/{2a}, {D}/{4a}) = (1, 2)
{-b}/{2a} = 1⇒b = -2a    …..(2)
D/{4a} = 2
D = -8a ⇒ b2 – 4ac = -8a   …..(3)
Subtitusikan (2) pada (1) sehingga
4a + 2(-2a) + c = 3
         4a – 4a + c = 3
                             c = 3
Subtitusikan (2) pada (3) sehingga didapat
(-2a)2 – 4a.3 = -8a
4a2 – 12a = -8a
4a2 – 12a + 8a = 0
4a2 – 4a = 0
4a(a - 1) = 0
4a = 0 (tidak berlaku)
a – 1 = 0 ⇒ a = 1
b = -2a  ⇒ b = -2
∴ f(x) = x2 – 2x + 3
Cara Joko Gledek
Karena titik balik minimum (titik puncak) diketahui, maka persamaannya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.
f(x) = a(x – p)2 + q, dengan (p, q) = titik puncak
f(x) = a(x – 1)2 + 2
Grafik melalui (2,3), maka
f(2) = a(2 – 1)2 + 2 = 3
a + 2 = 3 ⇔ a = 1
Jadi, f(x) = 1(x – 1)2 + 2  = (x2 – 2x + 1) + 2
                  = x2 – 2x + 3

25.
Bentuk sederhana dari  {2{5/12}.12{5/6}} / {8{3/4}. 6{1/3}}  adalah ….
  • (2/3)^{1/2}
  • (2/3)^{1/3}
  • (2/3)^{2/3}
  • (3/1)^{1/3}
  • (3/2)^{1/2}
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Eksponen
{2^{5/12}.12^{5/6}} / {8^{3/4}. 6^{1/3}} =
{2^{5/12}.(4.3)^{5/6}} / {(2^{3})^{3/4}.(2.3)^{1/3}} =
{{2^{5/12}}.(2^{2}.3)^{5/6}} / {(2^{3})^{3/4}. (2.3)^{1/3}} =
{2^{5/12}.2^{10/6}.3^{5/6}} / {2^{9/4}.2^{1/3}.3^{1/3}} =
Ingat: a^{n}/b^{m} = a^{n~m}
2^{5/12 + 10/6 - 9/4 - 1/3}.3^{5/6-1/3} =
2^{1/2}.3^{1/2} =
{1/2^{1/2}}.3^{1/2} =
3^{1/2} / 2^{1/2} =
(3/2)^{1/2}
Ingat: (a/b)^{m} = a^{m}/b^{m}

26.
Dari 7 siswa di kelas, akan dipilih pengurus kelas yang terdiri dari seorang ketua kelas, seorang sekretaris, dan seorang bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk dengan tidak boleh ada jabatan yang rangkap adalah ….
  • 210 cara
  • 70 cara
  • 60 cara
  • 45 cara
  • 42 cara
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Peluang
Permutasi 3 unsur dari 7 unsur
P(7,3) = {7!}/{(7-3)!}
= {7!}/{4!}
= {7*6*5*4!}/{4!}
= 7 x 6 x 5
= 210
Tip
Analisi soal
Jika susunan ABC, maka
A= ketua
B= sekretaris
C= bendahara
Jika susunan CBA, maka
C= ketua
B= sekretaris
A= bendahara
Sehingga ABC ≠ CBA
Jadi permasalahan memperhatikan urutan, sehingga diselesaikan dengan cara permutasi

27.
Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx =….
  • -1/10 sin5 2x + C
  • -1/10cos5 2x + C
  • -1/5cos5 2x + C
  • 1/5cos5 2x + C
  • 1/10 sin5 2x + C
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
∫cos4 2x sin 2x dx = ∫u4 {-du}{2} = 1/2∫u4 du
= -1/2(1/5u^5)+c
= -1/10cos5 2x + c

28.
Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus 12 cm, Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC. Sehingga CP : DP = 1 : 2, jarak titik P dengan bidang BDHF adalah...
  • 6 sqrt{2} cm
  • 9 sqrt{2} cm
  • 12 sqrt{2} cm
  • 16 sqrt{2} cm
  • 18 sqrt{2} cm
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Konsep : Ruang Dimensi Tiga
Diketahui : CP : DP = 1:3

maka CP = 1/2 CD
= 1/2 * 12 cm
= 6 cm

DP = DC + CP = 18 cm
BD = 12 sqrt{2} cm
(Diagonal Sisi)

Ditanyakan : Jarak titik P dengan bidang BDHF.
Jawab :
Jarak Titik P ke bidang BDHF adalah PP'.
Perhatikan DeltaBDP, BC ortho DP, maka :
L DeltaBDP = 1/2 x DP X BC
= 1/2 * 18 cm * 12 cm = 180 cm^{2}
Perhatikan DeltaBDP, PP' ortho  BD, maka:
108 = 1/2 * 12 sqrt{2} * PP prime
PP' = 108/{6 sqrt{2}} = 18/{sqrt{2}} = 18/2 sqrt{2} = 9 sqrt{2}
Jadi jarak titik P ke bidang BDHF adalah 9 sqrt{2} cm

29.
Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dan 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan 4 wajib dikerjakan.  Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut ada ….
  • 10
  • 15
  • 20
  • 25
  • 30
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Banyak pilihan yang dapat diambil dari sisa 6 soal dan yang harus dikerjakan 4 soal, maka kombinasi 4 dari 6.
C(n,r) = {n!}/{r!(n-r)!}
C(6,4) = {6!}/{4!(6-4)!} = {6!}/{4!2!} = {6.5.4!}/{4!2!} = 15 cara
Jadi, ada 15 cara untuk memilih soal.

30.
Uang Adinda Rp. 40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary, dan Cindy Rp 200.000,00, selisih uang Binary dan Cindy Rp 10.000,00. Jumlah uang Adinda dan Binary adalah …..
  • Rp 122.000,00
  • Rp 126.000,00
  • Rp  156.000,00
  • Rp 162.000,00
  • Rp 172.000,00
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Uang Adinda = a
Uang Binary = b
Uang Cindy = c
Uang Adinda Rp. 40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy.
a = 40.000 + b + 2c  ……………………(1)
Jumlah uang Adinda, Binary dan Cindy Rp 200.000,00
a + b + c = 200.000  ……………………(2)
Selisih uang Binary dan Cindy Rp 10.000,00
b – c = 10.000          …………………….(3)
Subtitusikan persamaan (1) ke (2) diperoleh
40.000 + b + 2c + b + c = 200.000
2b + 3c = 160.000   ………………………(4)
Dengan metode eliminasi
Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh
  b –  c   = 10.000   | x 3 | 3b – 3c = 30.000
2b + 3c = 160.000 | x 1 | 2b + 3c = 160.000  +
                                                          5b =  190.000
                                                             b = 38.000
Subtitusikan b = 38.000 ke persamaan (3) diperoleh
b – c = 10.000
       c = 38.000 – 10.000 = 28.000
Subtitusikan b = 38.000 dan c = 28.000 ke pers(1) diperoleh
a = 40.000 + 38.000 + 2(28.000) = 134.000
maka a + b  = 134.000 + 38.000 = 172.000
Jadi, jumlah uang Adinda dan Binary adalah Rp 172.000,00

31.
Nilai dari

  • 88
  • 84
  • 56
  • 48
  • 46
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Integral
int{-1}{3}{2x(3x-4)~dx} = int{-1}{3}{(6x^2+8x)~dx}
= delim{[}{2x^3+4x^2}{]}matrix{2}{1}{3 {-1}}
= [2.(27) + 4(9)] – [2(-1) + 4(1)]
= 90 – 2 = 88

32.
Volum benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x – y2 + 1 = 0, -1 ≤x ≤4, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°adalah …….

  • 81/2 π  satuan volum
  • 91/2 π  satuan volum
  • 111/2 π  satuan volum
  • 121/2 π  satuan volum
  • 131/2 π  satuan volum
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
x – y2 + 1 = 0
            y2 = x + 1
V = π∫y2 dx
= π int{-1}{4}{(x+1)~dx} = π{1/2~x^2+x}~]matrix{2}{1}{4 {-1}}
= π{(1/2 42+4) – (1/2(-1)2 + (-1))}
= π(12 + 1/2) = 121/2π
Jadi, volum benda putarnya adalah 121/2π satuan volum

33.
Suatu perusahaan menghasilkan produk dengan biaya sebesar rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ….
  • Rp149.000,00
  • Rp249.000,00
  • Rp391.000,00
  • Rp609.000,00
  • Rp757.000,00
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Laba = 5.000x – (9.000 + 1.000x + 10x2)
         = 5.000x – 9.000 – 1.000x – 10x2
         = -10x2 + 4.000x – 9.000
L’(x) = -20x + 4.000 = 0
20x = 4.000
    x = 200
Laba = -10(200)2 + 4.000(200) – 9.000
         = -10(40.000) + 800.000 – 9.000
         = -400.000 + 800.000 – 9.000
         = 391.000
Jadi, laba maksimum Rp 391.000,00

34.

Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah ….
  • Rp12.000,00
  • Rp14.000,00
  • Rp16.000,00
  • Rp18.000,00
  • Rp20.000,00
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Fungsi tujuan (4000x + 8000y)
Maka model matematikanya adalah
x ≥ 0, y ≥ 0, 5x + 10y ≤ 25, 3x + y ≤ 5
Titik potong dari 5x + 10y = 25 dan 3x + y = 5
5x + 10y = 25 | x1  |    5x + 10y = 25
     3x + y = 5   | x10| 30x + 10y = 50  -
                                                  -25x = -25
                                                         x = 1
Subtitusikan x = 1 ke persamaan 3x + y = 5
Sehingga 3 + y = 5
         y = 2
titik

Titik Pojok
f(x,y) = 4000x + 8000y
(5/3, 0)
(1,2)
(0, 2,5)
(0, 0)
6666.6668
20.000
20.000
0
Jadi, pengeluaran minimum pembeli tabel per hari adalah Rp20.000,00.

35.
Diketahui vektor vec{a} = 4vec{i} - 2vec{j} + 2vec{k} dan vektor vec{b} = 2vec{i} – 6vec{j} + 4vec{k}. Proyeksi vektor orthogonal vektor vec{a} pada vektor vec{b} adalah ….
  • vec{i} – vec{j} + vec{k}
  • vec{i} – 3vec{j} + 2vec{k}
  • vec{i} – 4vec{j} + 4vec{k}
  • 2vec{i} – vec{j} + vec{k}
  • 6vec{i} – 8vec{j} + 6vec{k}
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Misalkan vec{c} proyeksi vector vec{a} pada vec{b}
vec{c} = {vec{a}.vec{b}}/{delim{|}{vec{b}}{|}^2}.vec{b}
= {4.2+(-2)(-6)+2.4}/{(sqrt{(2)^2+(-6)^2+(4)^2})^2}.2vec{i} - 6vec{j} + 4vec{k}
= {8+12+8}/{(sqrt{4+36+16})^2}.2vec{i} - 6vec{j} + 4vec{k}
= {28}/{(sqrt{56})^2}.2(vec{i} - 3vec{j} + 2vec{k})
= 1/2.2(vec{i} - 3vec{j} + 2vec{k})
= vec{i} - 3vec{j} + 2vec{k}

36.
Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = ….
  • 10
  • 19
  • 28,5
  • 55
  • 82,5
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Barisan Aritmatika

U2 = a + b
U15 = a + 14b
U40 = a + 39b
Ingat!
Bentuk dalam barisan aritmetika:
a, a+b, a+2b … a+(n+1)b
Sehingga
U2 + U15 + U40 = 165
⇔ (a+b)+(a+14b)+(a+39b) = 165
⇔ 3a + 54b = 165
⇔ a + 18b = 55
U19 = a + 18b = 55

37.
Koordinat titik potong garis singgung yang melalui titik (–1,9/2) pada kurva y = {1/2}x^{2} - {4/x} dengan sumbu Y adalah ….
  • ( 0,–4 )
  • ( 0,- {1/2} )
  • ( 0,9/2)
  • ( 0,15/2)
  • ( 0,8 )
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Turunan
m = y’ = x + 4/x^2
untuk x  = 1 ⇒ y’ = (-1) + 4/{-1} = 5
persamaan garis singgung melalui (-1, 9/2)
y – y1 = m(x-x1)
y - 9/2 = 5[x-(-1)]
y - 9/2 = -5x + 5
y = -5x – 5 + 9/2
   = -5x -  1/2
Memotong sumbu y berarti x’ = 0
x = 0 ⇒ y = -5(0) - 1/2
= - 1/2
Jadi, koordinat titik potongnya (0, - 1/2).

38.
Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah …..

  • {a}/{a+b}
  • {a+1}/{a+b}
  • {a+1}/{b+1}
  • {a}/{a(1+b)}
  • {a+1}/{a(1+b)}
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Cara 1
6log 14   = {^^2log ~14}/{^^2log~6} = {^^2log~2.7}/{^^2log~2.3}
                = {^^2log~2 +^2log~7}/{^^2log~2 +^2log~3} = {1+a}/{1+b}
Cara 2
2log 7     = a ⇒ {log ~7}/{log~2} = a
log 7 = a log 2
2log 3 = b  ⇒ {log~3}/{log~2} = b
log 3 = b log 2
6log 14 =  {log~14}/{log~6} = <log~2.7><log~2.3>  = {log~2 +log~7}/{log~2 +log~3}
= {log~2 + a log~2}/{log~2+b log~2} = {log~2(1+a)}/{log~2(1+b)} = {1+a}/{1+b}

39.

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y –12 = 0 di titik (7, 1) adalah ….
  • 3x – 4y – 41 = 0
  • 4x + 3y – 55 = 0
  • 4x – 5y – 53 = 0
  • 4x + 3y – 31 = 0
  • 4x – 3y – 40 = 0
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 melalui titik (x1,y1)
x1x + y1y + 1/2A(x + x1) + 1/2B(y + y1) + C = 0

x2 + y2 + 6x + 4y – 12 = 0 melalui titik (7,1)
7.x + 1.y - 1/2.6(x + 7) + 1/2.4(y + 1) – 12 = 0
7x + y – 3(x + 7) + 2(y + 1) – 12 = 0
7x + y – 3x – 21 + 2y + 2 – 12 = 0
4x + 3y – 31 = 0

40.
Berat Badan
Frekuensi
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
6
8
10
8
4
Kuartil atas dari data pada table adalah …..

  • 71,00
  • 70,75
  • 70,50
  • 70,00
  • 69,50
Salah! Bookmark Soal Ini Tutup Penjelasan
Kuartil ke-i ditentukan dengan rumus
Q1 = TB + ({m/A~-~F}/f) p
TB = Tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = jumlah data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i
f = frekuensi kelas kuartil ke-i
p = lebar kelas
Dari data pada soal diketahui:
n = 40
m/A = {3.40}/4 = 30
Jadi, kelas kuartilnya kelas ke-5
TB = 69.5 F = 4 + 6 + 8 + 10 = 28
f = 8 dan p = 5
Q1 = 69,5 + {lbrace}{{30-28}/8}{rbrace}. 5 = 69,5 + 10/8
      = 69,5 + 1,25 = 70,75
Jadi, kuartil atasnya adalah 70,75


0 comments:

Post a Comment