Translate

Monday, March 11, 2013

IPA - Matematika

7:32 AM  ARI  No comments


Supported by :

briliant.net


IPA - Matematika



1.
Hasil dari

  • - 2 cos (x–2 pi)+C
  • - {1/2} cos (x–2 pi) + C
  • {1/2} cos (x–2 pi) + C
  • cos (x–2 pi)+C
  • 2 cos (x–2 pi)+C
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Integral
∫sin (1/2x - π) cos (1/2x - π) dx
Ingat!
sin 2A = 2 sin A cos A

1/2 ∫sin 2(1/2x – π) dx
⇔1/2∫ sin (x - 2π) dx
⇔ 1/2 [-cos (x - 2π)] + c
= -1/2 cos (x - 2π) + c

2.
Turunan pertama dari y = {sin~x}/{sin~x + cos~x} adalah y’ = …..

  • {cos~x}/{(sin~x + cos~x)^2}
  • {1}/{(sin~x ~+ ~cos~x)^2}
  • {2}/{(sin~x + cos~x)^2}
  • {sin~x-cos~x}/{(sin~x + cos~x)^2}
  • {2~sin~x~cos~x}/{(sin~x + cos~x)^2}
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Misalkan u = sin x                             v  = sin x + cos x
                  u’ = cos x                           v’ = cos x – sin x
y’ = {u prime v-uv prime}/v^2
    = {cos~x(sin~x+cos~x)-sin~x(cos~x-sin~x)}/{}
    = {cos~x~sin~x~+~cos^2~x~-~sin~x~cos~x~+~sin^2~x}/{(sin~x~+~cos~x)^2}
    = 1/(sin~x~+~cos~x)^2



3.
Nilai x yang memenuhi persamaan
~^{1/2}log(x2 – 3) –  ~^{1/2}log x = -1 adalah ….
  • x = -1 atau x = 3
  • x = 1 atau x = -3
  • x = 1 atau x = 3
  • x = 1 saja
  • x = 3 saja
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

Ingat!
~^a^m~log~b = 1/m alog b
alog bn =  n alog b
alog b – alog c = alog b/c

~^2^{-1}~log(x^2-3)~-~^2^{-1}~log~x = –1
(–1) . 2log (x2 – 3) – (–1) 2log x = –1
2log x – 2log (x2 – 3) = 2log 2–1
2log (x/{x^2-3}) = 2log 1/2
x/{x^2-3} = 1/2
⇒ 2x = x2 – 3
⇒ x2 – 2x2 – 3 = 0
⇒ (x + 1)(x – 3) = 0
x + 1 = 0                atau       x – 3 = 0
x = -1                                     x = 3
untuk x = -1 tidak memenuhi
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 3 saja.

4.
Grafik fungsi kuadrat f(x)=x^{2}+bx+4menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ….
  • –4
  • –3
  • 0
  • 3
  • 4
Benar! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Fungsi Kuadrat
Diketahui : Parabola y = x^{2}+bx+4
                  Menyinggung garis y = 3x + 4
Ditanyakan : Nilai b yang memenuhi.
Penyelesaian :
Subsitusi :
x^{2}+bx+4 = 3x+4
x^{2}+bx-3x+4-4=0
x^{2}+(b-3)x = 0
Menyinggung :
D = b^{2}-4ac = 0
(b-3)^{2} = 0
b = 3

5.
Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah …..

  • 1/2
  • 1/4
  • 1/6
  • 1/8
  • 1/12
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Berikut ini adalah hasil yang mungkin diperoleh dari eksperimen
1
2
3
4
5
6
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
Cara 1
Misalkan:
A : kejadian muncul jumlah mata dadu 9
B : kejadian muncul jumlah mata dadu 11
A ∪ B = kejadian mucul jumlah mata dadu 9 atau 11
n(A) = 4, P(A) = 4/36
n(B) = 2, P(B) = 2/36
P (A ∪ B) = P(A) + P(B) = 4/36 + 2/36 = 6/36 = 1/6
Jadi, peluang yang muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah 1/6
Cara 2
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) = 4 + 2 = 6
P(A ∪ B) = {n(A union B)}/{n(s)} = 6/36 = 1/6

6.
Himpunan penyelesaian persamaan
sin^{2}~2x-2~sin~x~cos x - 2 = 0, Untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah ...
  • {45^{o},225^{o}}
  • {135^{o}, 180^{o}}
  • {45^{o}, 135^{o}}
  • {135^{o},315^{o}}
  • {135^{o},225^{o}}
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Konsep : Persamaan Trigonometri
Diketahui : <m>sin^{2} 2x-2 sin x cos x -2 = 0, 0° ≤ x ≤ 360°
Ditanyakan : Himpunan Penyelesaiannya.

Jawab :
sin^{2} 2x - 2 sin x cos x - 2 = 0
sin^{2} 2x - sin 2x -2 = 0
(sin 2x - 2)(sin 2x = -1)
(Tidak Ada)

sin 2x = sin 270^{o}
2x = 270^{o} + k.360^{o}
x = 135^{o} + k.180^{0}

Maka x = 135^{o}, 315^{o}
Jadi, HP : {135^{o},315^{o}}

7.

  • –1
  • -{1/2}sqrt{3}
  • 1/2
  • {1/2}sqrt{3}
  • 1
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Integral
int{0}{1/2~pi}{(2~sin~x~cos~x)~dx}
Ingat!
2 sin x cos x = sin 2x

int{0}{1/2~pi}{sin~2x} = delim{[}{ - 1/2cos~2x}{]}matrix{2}{1}{{1/2pi} 0}
= delim{[}{ - 1/2 cos2(90^circ)}{]} - delim{[}{ - 1/2 cos~0^circ}{]}
= [- 1/2 cos 180°] – [- 1/2 cos 0°]
= [- 1/2 . -1] – [- 1/2 . 1]
= -1/2 + 1/2 = 1

8.
Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian  dengan matriks (matrix{2}{2}{0 {-1} 1 1}) dilanjutkan matriks (matrix{2}{2}{1 1 1 {-1}}) adalah …..

  • 8x + 7y – 4 = 0
  • 8x + 7y – 2 = 0
  • x – 2y – 2 = 0
  • x + 2y – 2 = 0
  • 5x + 2y – 2 = 0
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
garis 4y + 3x – 2 = 0 ditransformasi oleh matriks (matrix{2}{2}{0 {-1} 1 1})  dilanjutkan oleh (matrix{2}{2}{1 1 1 {-1}})
(matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = (matrix{2}{2}{1 1 1 {-1}}) (matrix{2}{2}{0 {-1} 1 1}) (matrix{2}{1}{x y})
(matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = (matrix{2}{2}{1 0 {-1} {-2}}) (matrix{2}{1}{x y})  ……… (1)
(matrix{2}{1}{x y}) = (matrix{2}{2}{1 0 {-1} {-2}})^{-1} (matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}})
= -1/2(matrix{2}{2}{2 0 {-1} {-1}})(matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}})
-1/2(matrix{2}{2}{2 0 {-1} {-1}}) (matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = -1/2(matrix{2}{2}{2 0 {-1} {-1}}) (matrix{2}{2}{1 0 {-1} {-2}}) (matrix{2}{1}{x y})
(matrix{2}{2}{{-1} 0 {1/2} {1/2}}) (matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = -1/2(matrix{2}{2}{2 0 0 2})  (matrix{2}{1}{x y})
(matrix{2}{2}{{-x prime} ~ {1/2x prime} {1/2 y prime}}) = (matrix{2}{1}{{-x} {-y}})
(matrix{2}{2}{{x prime} ~ {-1/2x prime} {-1/2 y prime}}) = (matrix{2}{1}{{x} {y}})
Hasil transformasi garis  4y + 3x – 2 = 0 adalah:
4(-1/2 x’ – 1/2 y’) + 3 (x’) – 2 = 0
-2x’ – 2y’ + 3x’ – 2 = 0
x’ – 2y’ – 2 = 0
x – 2y – 2 = 0
Jadi, persamaan bayangannya adalah
x – 2y – 2 = 0



9.
Perhatikan tabel distribusi nilai ulangan matematika berikut ini!
No.
Nilai
Frekuensi
1
2
3
4
5
11-20
21-30
31-40
41-50
51-60
2
5
8
3
1
Modus dari data pada tabel adalah …..
  • 33,75
  • 34,00
  • 34,25
  • 34,50
  • 34,75
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

Kelas modus = 31 – 40, maka:
Tb = 30,5; b1 = 8 – 5 = 3; b2 = 8 – 3 = 5; dan p = 40,5 – 30,5 = 10
Dengan demikian, modusnya adalah:
Mo = Tb + [b_1/{b_1+b_2}] . p = 30,5 + [3/{3+5}] . 10
      = 30,5 + 3/8 . 10 = 30,5 + 3,75 = 34,25
Report this
Pesan (beri alasan mengenai soal ini)


10.
Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx =….
  • -1/10 sin5 2x + C
  • -1/10cos5 2x + C
  • -1/5cos5 2x + C 
  • 1/5cos5 2x + C
  • 1/10 sin5 2x + C
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
∫cos4 2x sin 2x dx = ∫u4 {-du}{2} = 1/2∫u4 du
= -1/2(1/5u^5)+c
= -1/10cos5 2x + c

11.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ….
  • 4 sqrt{6} cm
  • 4 sqrt{5} cm
  • 4 sqrt{3} cm
  • 4 sqrt{2} cm
  • 4 cm
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
kubus

AG diagonal ruang = 8sqrt{3}
Perhatikan ΔGHM
GM = sqrt{GH^2+HM^2}
        = sqrt{8^2+4^2}
        = sqrt{64+16}
        = sqrt{80}
        = 4sqrt{5}
Perhatikan ΔAEM
AM = sqrt{AE^2+EM^2}
        = sqrt{8^2+4^2}
        = sqrt{64+16}
        = sqrt{80}
        = 4sqrt{5}
Dari sini dapat disimpulkan bahwa ΔAGM adalah segitiga sama kaki
AN = NG yaitu tengah dari diagonal ruang
1/2 x 8sqrt{3} = 4sqrt{3}
Sehingga
MN = sqrt{GM^2-GN^2} = sqrt{(4sqrt{5})^2-(4sqrt{3})^2}
        = sqrt{80-48} = sqrt{32} = 4sqrt{2}
Jadi, jarak titik M ke garis AG adalah 4sqrt{2} cm.

12.
Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki seperti pada gambar. Jumlah semua panjang sisi miring AC + AB + BB1 + B1B2 + B2B3 + …
Gambar
adalah …..
  • 18(sqrt{2} + 1)
  • 12(sqrt{2} + 1)
  • 18sqrt{2} + 1
  • 12sqrt{2} + 1
  • 6sqrt{2} + 6
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

Karena ΔABC sama kaki, maka ∠A = ∠C = 45°
AC = 6sqrt{2} (dalil Phytagoras AC2 = AB2 + BC2)
Perhatikan ΔABB1, ⊥ di B1
BB1 = AB sin 45° = 6 (1/2 sqrt{2}) = 3sqrt{2}
Perhatikan ΔBB1B2, ⊥ di B2
B1B2 = BB1 sin 45° = 3sqrt{2} (1/2 sqrt{2}) = 3
Diperoleh:
AC + AB + BB1 + B1B2 + B2B3 + …
6sqrt{2} + 6 + 3sqrt{2} + 3 + 3/2 sqrt{2} + … → deret geometri tak hingga
r = 6/{6sqrt{2}} = 1/{sqrt{2}} = 1/2 sqrt{2}
S∞ = a/{1-r} = {6sqrt{2}}/{1-1/2 sqrt{2}}
     = {6sqrt{2}}/{{2-sqrt{2}}/2} = {6sqrt{2}*2}/{2-sqrt{2}}
     = {12 sqrt{2}}/{2-sqrt{2}} . {2+sqrt{2}}/{2+sqrt{2}}
     = {12sqrt{2}(2+sqrt{2})}/{4-2}
     = 6sqrt{2}(2+sqrt{2})
     = 12sqrt{2} + 12 = 12(sqrt{2}+ 1)

13.
Diketahui matriks A = (matrix{2}{2}{3 y 5 {-1}}), B = (matrix{2}{2}{x 5 {-3} 6}), dan C = (matrix{2}{2}{{-3} {-1} y 9}). Jika A+B-C = (matrix{2}{2}{8 {5x} {-x} {-4}}), maka nilai x + 2xy + y adalah …..
  • 22
  • 20
  • 18
  • 12
  • 8
Benar! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

A + B – C = delim{[}{matrix{2}{2}{8 {5x} {-x} {-4}}}{]}
delim{[}{matrix{2}{2}{3 y 5 {-1}}}{]} + delim{[}{matrix{2}{2}{x 5 {-3} 6}}{]} - delim{[}{matrix{2}{2}{{-3} {-1} y 9}}{]} = delim{[}{matrix{2}{2}{8 {5x} {-x} {-4}}}{]}
delim{[}{matrix{2}{2}{{3+x+3} {y+5+1} {5-3-y} {-1+6-9}}}{]} = delim{[}{matrix{2}{2}{8 {5x} {-x} {-4}}}{]}
delim{[}{matrix{2}{2}{{6+x} {y+6} {2-y} {-4}}}{]}= delim{[}{matrix{2}{2}{8 {5x} {-x} {-4}}}{]}
Dari persamaan matriks di atas diperoleh
6 + x = 8
      x = 2      ……… (1)
y + 6 = 5x   ……….(2)
y + 6 = 5(2)
y + 6 = 10 doubleleftright y = 4
Nilai x + 2xy = 2 + 2(2)(4) + 4 = 2 + 16 + 4 = 22

14.
Diketahui persamaan matriks [matrix{2}{2}{{x-5} {4} {-5} {2}}] [matrix{2}{2}{{4} {-1} {2} {y-1}}] = [matrix{2}{2}{{0} {2} {-16} {6}}]. Perbandingan nilai x dan y adalah...
  • 3 : 1
  • 1 : 3
  • 2 : 1
  • 1 : 2
  • 1 : 1
Benar! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Matriks
Diketahui : Persamaan Matriks
[matrix{2}{2}{{x-5} {4} {-5} {2}}] [matrix{2}{2}{{4} {-1} {2} {y-1}}] = [matrix{2}{2}{{0} {2} {-16} {6}}]

Ditanya : x : y
Penyelesaian :

[matrix{2}{2}{{x-5} {4} {-5} {2}}] [matrix{2}{2}{{4} {-1} {2} {y-1}}] = [matrix{2}{2}{{0} {2} {-16} {5}}]

[matrix{2}{2}{{4x-20+8} {-x+5+4y-4} {-20+4} {5+2y-2}}] = [matrix{2}{2}{{0} {2} {-16} {5}}]

[matrix{2}{2}{{4x-12} {-x+4y+1} {-16} {2y+3}}] = [matrix{2}{2}{{0} {2} {-16} {5}}]

Ingat!
Sifat kesamaan dua matriks :
- Kedua matrik berordo sama.
- Elemen yang seletak (bersesuaian) mempunyai nilai yang sama.

Sehingga untuk mencari nilai x dan y dapat dilakukan dengan cara berikut :

doubleright 4x - 12 = 0
4x = 12
x = 3

doubleright 2y+3 = 5
2y = 2
y = 1

Jadi, perbandingam x dan y = 3:1

15.
Bentuk sederhana dari  {4(1+sqrt{2})(1-sqrt{2})} / {3+2 sqrt{2}}  adalah ….
  • 12 + sqrt{2}
  • - 12 + 8 sqrt{2}
  • - 12 + sqrt{2}
  • - 12 - sqrt{2}
  • - 12 - 8 sqrt{2}
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Bentuk Akar
{4(1+sqrt{2})(1-sqrt{2})} / {3+2 sqrt{2}} =
{4(1-sqrt{2}+sqrt{2}-2)}/{3+2sqrt{2}} =
{4(-1)}/{3+2sqrt{2}} =
Ingat : Rasionalkan penyebut dengan mengalikan bilangan sekawan
4/{3+2sqrt{2}} =
{{4} / {3+2sqrt{2}}}*{{3-2sqrt{2}}/{3-2sqrt{2}}} =
{12+8sqrt{8}} / {9-6sqrt{2} + 6sqrt{2}-8} =
{12 + 8sqrt{2}} / {9-8} =
-12 + 8sqrt{2}



16.
Nilai lim{x right 4}{(x-4)/{sqrt{x}-2}} = …
  • 0
  • 4
  • 8
  • 12
  • 16
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
lim{x right 4}{{x-4}/{sqrt{x}-2}}
⇒ lim{x right 4}{{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)}/{sqrt{x}-2}}
⇒ lim{x right 4}{sqrt{x}+2} = sqrt{x} + 2
= 2 + 2 = 4
Cara lain
Dengan dalil ‘Lopital, yaitu
lim{x right a}{{f(x)}/{g(x)}} = lim{x right a}{{f prime(x)}/{g prime(x)}}
Sehingga lim{x right 4}{{x-4}/{sqrt{x}-2}}
= lim{x right 4}{{1/1}/{1/{2sqrt{x}}}} = lim{x right 4}{2 sqrt{x}} = 2sqrt{4} = 2.2 = 4

17.
Perbandingan umur Ali  dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah …..
  • 30 tahun
  • 35 tahun
  • 36 tahun
  • 38 tahun
  • 42 tahun
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Misalkan:
umur Ali sekarang = A
umur Budi sekarang = B
{A-6}/{B-6} = 5/6
5(B-6) = 6(A-6)
5B – 30 = 6A – 36
5B + 6 = 6A
5/6B + 1 = A ….. (1)
A.B = 1.512
(5/6B + 1). B = 1.512
5/6B2 + B = 1.512 (kedua ruas dikalikan 6)
5B2 + 6B – 9.072 = 0
(5B - 210)(B + 432/10) = 0
5B – 210 = 0        atau       B + 432/10 = 0
B = 42                                    (tidak berlaku)
A = 5/6B + 1 = 5/6.42 + 1 = 36
Jadi, umur Ali sekarang adalah 36 tahun

18.
Hasil dari ∫ sin 3x cos x dx = …..
  • -1/8 cos 4x  - 1/4 cos 2x  + C
  • 1/8 cos 4x  + 1/4 cos 2x  + C
  • -1/4 cos 4x  - 1/2 cos 2x  + C
  • 1/4 cos 4x + 1/2 cos 2x  + C
  • -4 cos 4x – 2 cos 2x + C
Benar! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

int{_}{^}{1/2}{sin(3x+x) + sin(3x-x)}dx
int{_}{^}{1/2}(sin4x + sin 2x)dx
int{_}{^}{1/2}(-1/4cos 4x - 1/2 cos 2x) + C
-1/8 cos 4x - 1/4 cos 2x + C

19.
Akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 30 adalah α dan β, maka α+β = …..
  • 6
  • 5
  • 4
  • 1
  • 0
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
5x+1 + 52-x = 30
5x.5 + 5^2/5^x = 30  x 5x
5(5x)2 + 52 – 30 . 5x = 0               : 5
      (5x)2 – 6 . 5x + 5 = 0
         (5x - 5) (5x - 1) = 0
                                5x = 5 atau 5x = 1
                                 x = 1             x = 0
Akar-akar persamaan  5x+1 + 52-x = 30 adalah α dan β.
Jadi, α= 1, β = 0, maka α+ β = 1 + 0 = 1



20.
Hasil int{1}{4}{2/{x sqrt{x}}}dx = …..

  • -12
  • -4
  • -3
  • 2
  • 3/2
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
int{1}{4}{2/{x sqrt{x}} dx} = int{1}{4}{2x^{3/2}~dx} = {-4x^{-1/2}}~]matrix{2}{1}{4 1} = {-4/sqrt{x}}~]matrix{2}{1}{4 1}
= -4/2 - -4/1 = -2 + 4 = 2



21.
Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmatika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah ……

  • 5.460 cm
  • 2.808 cm
  • 2.730 cm
  • 1.352 cm
  • 808 cm
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Misalkan a = 3 dan U52 = 105
U52 = 105
a + 51b = 105
3 + 51b = 105
51b = 102
b = 2
S52 = 1/2.52(2 . 3 + 51 . 2)
      = 26(6 + 102) = 26(108) = 2.808
Jadi, panjang tali semula adalah 2.808 cm.
Cara Joko Gledek
Sn = n x ({U_1 + U_n}/2) = 52 x ({3+105}/2) = 2.808

22.
Di ketahui prisma segitiga tegak ABC, DEF. Panjang rusuk rusuk alas AB = 5cm, BC = 7 cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah ...

  • 200 cm^{3}
  • 175 cm^{3}
  • 100 sqrt{3} cm^{3}
  • 100 cm^{3}
  • 200 sqrt{15} cm^{3}
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Konsep : Bangun Ruang
Diketahui : Prisma tegak segitiga ABC.DEF

Ditanyakan : Volume prisma
Jawab :
Luas Alas prisma di tentukan dengan rumus :
L_{alas} = sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-CA)}
Dengan :
s={1/2} * keliling {Delta} ABC
={1/2} * (AB+BC+CA)
={1/2} * (5+7+8) = {1/2} * 20 = 10

L_{alas} = sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}
= sqrt{10.5.3.2} = sqrt{300} = 10 sqrt{3} cm^{3}


L_{alas} = sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}
= sqrt{10.5.3.2} = sqrt{300} = 10 sqrt{3} cm^{3}
V prisma = L_{alas} * t = 10 sqrt{3} * 10 = 100 sqrt{3}
Jadi, Volum prisma adalah 100 sqrt{3} cm^{3}

L_{alas} = sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}
= sqrt{10.5.3.2} = sqrt{300} = 10 sqrt{3} cm^{3}
V prisma = L_{alas} * t = 10 sqrt{3} * 10 = 100 sqrt{3}
Jadi, Volum prisma adalah 100 sqrt{3} cm^{3}

L_{alas} = sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}
= sqrt{10.5.3.2} = sqrt{300} = 10 sqrt{3} cm^{3}
V prisma = L_{alas} * t = 10 sqrt{3} * 10 = 100 sqrt{3}
Jadi, Volum prisma adalah 100 sqrt{3} cm^{3}

L_{alas} = sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}
= sqrt{10.5.3.2} = sqrt{300} = 10 sqrt{3} cm^{3}
V prisma = L_{alas} * t = 10 sqrt{3} * 10 = 100 sqrt{3}
Jadi, Volum prisma adalah 100 sqrt{3} cm^{3}

L_{alas} = sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}
= sqrt{10.5.3.2} = sqrt{300} = 10 sqrt{3} cm^{3}
V prisma = L_{alas} * t = 10 sqrt{3} * 10 = 100 sqrt{3}
Jadi, Volum prisma adalah 100 sqrt{3} cm^{3}

23.
Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = –x , dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah ….
  • y + 2x – 3 = 0
  • y – 2x – 3 = 0
  • 2y + x – 3 = 0
  • 2y – x – 3 = 0
  • 2y + x + 3 = 0
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Langkah 1:
y = 2x – 3 direfleksikan terhadap garis y = -x
Matriks yang bersesuaian dengan
y = -x ⇒ (matrix{2}{2}{0 {-1} {-1} 0})
(matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = (matrix{2}{2}{0 {-1} {-1} 0})(matrix{2}{1}{x y})
⇒ (matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = (matrix{2}{1}{{-x} {-y}})
Dengan demikian
x’ = -y’ ⇒ y = -x’
y’ = -x ⇒ x = -y’
                    y = -x
y = 2x – 3     →       -x = -2y – 3
Langkah 2:
-x = -2y – 3 direfleksikan terhadap garis y = x
Matriks yang bersesuaian dengan
y = x ⇒ (matrix{2}{2}{0 1 1 0})
(matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = (matrix{2}{2}{0 {1} {1} 0})(matrix{2}{1}{x y})
⇒ (matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = (matrix{2}{1}{{x} {y}})
Dengan demikian
x' = y
y’ = x
                     y = x
-x = -2y – 3    →    -y = -2x – 3
⇒y – 2x – 3 = 0
Cara Cepat
Misalkan matriks yang bersesuaian dengan y = -x,
yaitu T1 =  (matrix{2}{2}{0 {-1} {-1} 0})
matriks yang bersesuaian dengan y = x,
yaitu T2 = (matrix{2}{2}{0 1 1 0})
maka refleksi terhadap garis y = -x dilanjut y = x, bersesuaian dengan
T2 ○ T1 = (matrix{2}{2}{0 1 1 0}) (matrix{2}{2}{0 {-1} {-1} 0}) = (matrix{2}{2}{{-1} 0 0 {-1}})
Sehingga (matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = (matrix{2}{2}{{-1} 0 0 {-1}})(matrix{2}{1}{x y})
⇒ (matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = (matrix{2}{1}{{-x} {-y}})
Dengan demikian
x’ = -x → x = -x’
y’ = y → y = -y’
                   T2 ○ T1
y = 2x – 3     →      -y = -2x – 3
                                   y – 2x – 3 = 0

24.
Diketahui suatu baris aritmatika dengan U3+U9+U11 = 75. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 = …..
  • 218
  • 208
  • 134
  • 132
  • 131
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
                       u3 + u9 + u11 = 75
(a+2b) + (a+8b) + (a+10b) = 75
                               3a + 20b = 75  …..(1)
n = 43 maka suku tengahnya u22
uT = u22 = 68
a + 21b = 68   …..(2)
Dengan metode eliminasi dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
3a + 20b = 75 | x1 | 3a + 20b = 75
  a + 21b = 68 | x3 |3a + 63b = 204  -
                                             -43 b = -129
                                                    b = 3
B = 3 subtitusikan ke persamaan (2)
a + 21b = 68
           a = 68 – 63 = 5
Jadi, u43 = a + 42b = 5 + 42(3) = 5 + 126 = 131



25.
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A(3,0,0) C(0,sqrt{7},0), D(0,0,0) F(3,sqrt{7},4), dan H(0,0,4). Besar sudut antara vektor vec{DH} dan vec{DF} adalah …..

  • 15°
  • 30°
  • 45°
  • 60°
  • 90°
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
vec{DH} = H – D = delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 4}}{]} - delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 0}}{]} = delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 4}}{]}
vec{DF} = = F – D = delim{[}{matrix{3}{1}{3 sqrt{7} 4}}{]} - delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 0}}{]} = delim{[}{matrix{3}{1}{3 sqrt{7} 4}}{]}
vec{DH} . vec{DF} = delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 4}}{]} . delim{[}{matrix{3}{1}{3 sqrt{7} 4}}{]} = 0 + 0 + 16 = 16
|vec{DH} | = sqrt{0^2 + 0^2 + 4^2} = sqrt{16} = 4
|vec{DF}| = sqrt{3^2 + (sqrt{7})^2 + 4^2} = sqrt{9+7+16}
= sqrt{16*2} = 4sqrt{2}
vec{DH} . vec{DF} = |vec{DH} | . |vec{DF}| cos α
16 = 4 . 4 sqrt{2} cos α
cos α = 16/{16sqrt{2}} = 1/sqrt{2} = 1/2 sqrt{2} doubleleftright α = 45°

26.
Diketahui sin α= 1/5 sqrt{13}, α sudut lancip. Nilai cos 2α= …..
  • -1
  • -1/2
  • -1/5
  • -1/25
  • 1
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
cos 2α = 1 – sin2 α = 1 – 2 (1/5 sqrt{13})2 = 1 -2 . 13/25
             = 1 - 26/25 = {25-26}/25 = -1/25

27.
Diketahui fungsi f(x) = 3x+2dan g(x) = {x+3}/{2x-1}, x ≠ 1/2. Nilai komposisi fungsi (gof)(x)(-1) = ....
  • 8/9
  • -{2/3}
  • -{8/9}
  • –1
  • 2/3
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Fungsi Komposisi
Diketahui : f(x)=3x+2
g(x)= {x+3}/{2x-1}, x ≠ 1/2
Ditanya : (gof)(-1)

Penyelesaian :
(gof)(-1) = g[f(-1)] =
g[3.(-1)+2] =
g(-1)
{-1+3}/2.(-1)-1 =
-{2/3}

28.
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan …..

  • 100
  • 110
  • 140
  • 160
  • 180
Benar! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
U3 = 8    ⇒ a + 2b = 8
U6 = 17  ⇒ a + 5b = 17
a + 2b + 3b = 17
           8 + 3b = 17
                    3b = 9
                       b = 3, maka a + 2b = 8
                                                           a = 2
Sn = 1/2n{2a + (n – 1)b}

S8 = 1/2. 8 (2a + 7b) = 4 (4 + 7.3) = 4(25) = 100
Jadi, jumlah delapan suku pertama deret itu adalah 100.
Cara Joko Gledek
Sn = n x suku tengah
Sn = 8 x ({U_3+U_6}/2) = 8 x ({8+17}/2)
      = 8 x 12,5 = 100



29.
Diketahui premis-premis
(1)    Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket.
(2)    Ayah tidak membelikan bola basket.
Kesimpulan yang sah adalah …..

  • Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
  • Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua
  • Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
  • Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
  • Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Misalkan:
p             : Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua.
q             : Ayah membelikan bola basket.
-q            : Ayah tidak membelikan bola basket.
p  ⇒  q
       ~q  ,
    ∴ ~p
Karena p merupakan pernyataan majemuk konjungsi (ada kata dan) maka ingkarannya:
~p  : Badu tidak rajin belajar atau tidak patuh pada orang tua.



30.
Menjelang hari raya Idul Adha Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut  Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kadang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli pak Mahmud adalah ……
  • 7 sapi dan 8 kerbau
  • 11 sapi dan 4 kerbau
  • 4 sapi dan 11 kerbau
  • 13 sapi dan 2 kerbau
  • 0 sapi dan 15 kerbau
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

Jenis Hewan Ternak
Banyak Ternak
Harga (Rupiah)
Keuntungan
Sapi
Kerbau
x
y
9.000.000
8.000.000
1.300.000
1.200.000
Persediaan
15
124.000.000

Model matematikanya adalah
x ≥0, y ≥ 0, x + y ≤ 15, 9.000.000x + 8.000.000y ≤ 124.000.000
9x + 8y ≤ 124
dengan bentuk objektif maksimum
1.300.000x + 1.200.000y
gambar

Titik Pojok
F(x,y) = 1.300.000x + 1.200.000y
(0,0)
(0,15)
(4,11)
(13, 0)
0
18.000.000
18.400.000
16.900.000

Jadi, keuntungan maksimum diperoleh jika membeli 4 ekor sapi dan 11 ekor kerbau.

31.
Diketahui dari int{1}{p}{(x-1)^2} dx = 22/3. Nilai p yang memenuhi adalah …..
  • 1
  • 11/3
  • 3
  • 6
  • 9
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Misalkan   u = x – 1
                 du = dx
int{1}{p}{u^2} = 22/3
1/3u^3{]}matrix{2}{1}{p 1} = 8/3
1/3(x-1)^3{]}matrix{2}{1}{p 1} = 8/3
1/3(p-1)^3 = 8/3
(p - 1)3 = 8/3 x 3
(p - 1)3 = 8
(p - 1)3 = 23
p – 1 = 2
p = 3

32.
Hasil dari ∫cos2  x sin x dx adalah …..

  • 1/3 cos3 x + C
  • -1/3 cos3 x + C
  • -1/3 sin3 x + C
  • 1/3 sin3 x + C
  • 3 sin3 x + C
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

∫cos2 x sin x dx
Missal A = cos x
dA/dx =  -sin x ⇔ dA = -sin x dx
∫cos2 x sin x dx = -∫A2 dA = -1/3A3 + C
                                               = -1/3 cos3 x + C

33.
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan  melalui titik (2,3) adalah …..

  • y = x2 – 2x + 1
  • y = x2 – 2x + 3
  • y = x2 + 2x – 1
  • y = x2 + 2x + 1
  • y = x2 – 2x – 3
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

f(x) = ax2 + bx + c
f(2) = 3 ⇒ 4a + 2b + c = 3     …..(1)
Titik balik miminum (1,2)
({-b}/{2a}, {D}/{4a}) = (1, 2)
{-b}/{2a} = 1⇒b = -2a    …..(2)
D/{4a} = 2
D = -8a ⇒ b2 – 4ac = -8a   …..(3)
Subtitusikan (2) pada (1) sehingga
4a + 2(-2a) + c = 3
         4a – 4a + c = 3
                             c = 3
Subtitusikan (2) pada (3) sehingga didapat
(-2a)2 – 4a.3 = -8a
4a2 – 12a = -8a
4a2 – 12a + 8a = 0
4a2 – 4a = 0
4a(a - 1) = 0
4a = 0 (tidak berlaku)
a – 1 = 0 ⇒ a = 1
b = -2a  ⇒ b = -2
∴ f(x) = x2 – 2x + 3
Cara Joko Gledek
Karena titik balik minimum (titik puncak) diketahui, maka persamaannya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.
f(x) = a(x – p)2 + q, dengan (p, q) = titik puncak
f(x) = a(x – 1)2 + 2
Grafik melalui (2,3), maka
f(2) = a(2 – 1)2 + 2 = 3
a + 2 = 3 ⇔ a = 1
Jadi, f(x) = 1(x – 1)2 + 2  = (x2 – 2x + 1) + 2
                  = x2 – 2x + 3

34.
Hasil dari {sin (60 - a )^{o} + sin (60 + a )^{o}} /{cos (30 + a)^{o} + cos (30 - a)^{o}}= .…
  • -{sqrt{3}}
  • -{{1/3}sqrt{3}}
  • {1/3}sqrt{3}
  • 1
  • sqrt{3}
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Trigonometri
{sin(60+a)^circ~+~sin(60-a)^circ}/{cos(30-a)^circ~+~cos(30-a)^circ} = …
misal
x = 60
y = a
Ingat!
Rumus perkalian sinus kosinus:
sin a . cos a = 1/2{sin(a+b)+sin(a-b)}
cos a . cos a =  1/2{cos(a+b)+cos(a-b)}
Maka
{sin(x+y)^circ~+~sin(x-y)^ circ}/{cos(1/2x+y)^circ~+~cos(1/2x-y}^circ
= {2(sin~x^circ~cos~y^circ)}/{2(cos~1/2x^circ~cos~y^circ)}
= {sin~x}/{cos~1/2x} = {sin~60}/{cos~1/2(60)} = {sin~60^circ}/{cos~30^circ} = {1/2~sqrt{3}}/{1/2~sqrt{3}} = 1


35.
Nilai lim{x right 3}{{x^2-9}/{sqrt{10+2x}-(x+1)}} = …..

  • -8
  • -6
  • 4
  • 6
  • 8
Benar! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

lim{x right 3}{{x^2-9}/{sqrt{10+2x}-(x+1)}}
Dengan merasionalkan penyebut
= lim{x right 3}{{x^2-9}/{sqrt{10+2x}-(x+1)}}. { (sqrt{10+2x}+(x+1))}/{ (sqrt{10+2x}+(x+1))}
= lim{x right 3}{{(x^2-9) (sqrt{10+2x}+(x+1))}/{10+2x-(x+1)^2}}
= lim{x right 3}{{(x^2-9) (sqrt{10+2x}+(x+1))}/{10+2x-(x^2+2x+1)}}
= lim{x right 3}{{(x^2-9) (sqrt{10+2x}+(x+1))}/{10+2x-x^2-2x-1}}
= lim{x right 3}{{(x^2-9) (sqrt{10+2x}+(x+1))}/{-x^2+9 }}
= lim{x right 3}{{(x^2-9) (sqrt{10+2x}+(x+1))}/{-(x^2-9) }}
= lim{x right 3}{-(sqrt{10+2x}+(x+1))}
= -(sqrt{10+2(3)}+(3+1))
= -(sqrt{16}+4) = -(4+4) = -8
Cara lain dengan rumus turunan (Dalil L’Hospital)
lim{x right 3}{{x^2-9}/{sqrt{10+2x}-(x+1)}} = lim{x right 3}{{2x}/{1/2(10+2x)^{-1/2}-1}}
= lim{x right 3}{{2x}/{1/sqrt{10+2x}-1}}
= {2.3}/{1/sqrt{10+6}-1} = 6/{1/4-1} = 6/{-3/4}
= -24/3 = -8



36.
Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = BC = 3cm dan AE = 5cm. P terletak pada AD sehingga AP:PD = 1:2 dan Q [ada FG sehingga FQ:QG = 2:1. Jika alpha adalah sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan alpha = ...

  • 1/7 sqrt{35}
  • 1/7 sqrt{14}
  • 1/2 sqrt{10}
  • 1/10 sqrt{5}
  • 1/2 sqrt{5}
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Konsep : Ruang Dimensi Tiga
Diketahui : Balok ABCD.EFGH
P pada AD sehingga AP : PD = 1:2
Q pada FG sehingga FQ : QG = 2:1

<(PQ,ABCD) = alpha

Ditanyakan : tan alpha

Jawab :
PT = sqrt {PO^{2} + OR^{2}}

= sqrt {3^{2} + 1}
= sqrt {9 + 1}
= sqrt {10}


tan alpha = 5/10 = 5/10 sqrt{10} = 1/2 sqrt{10}



37.
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0° ≤ x ≤ 180° adalah ….
  • {45°, 120°}
  • {45°, 135°}
  • {60°, 135°}
  • {60°, 120°}
  • {60°, 180°}
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
cos 2x + cos x = 0

cos 2x = 2 cos2 x – 1


2 cos2 x – 1 + cos x = 0
2 cos2 x + cos x – 1 = 0
(2 cos x – 1) (cos x + 1) = 0
2 cos x – 1 = 0                                                       cos x = -1
          cos x = 1/2                                                    cos x = cos 180
          cos x = cos 60                                                 x = 180
x = ± 60 + k. 360                                                         = ± 180 + k.360
   = 60                                                                          = nilai x yang memenuhi
                                                                                    = 180°
Jadi, himpunan penyelesaian {60°, 180°}



38.
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y –12 = 0 di titik (7, 1) adalah ….
  • 3x – 4y – 41 = 0
  • 4x + 3y – 55 = 0
  • 4x – 5y – 53 = 0
  • 4x + 3y – 31 = 0
  • 4x – 3y – 40 = 0
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 melalui titik (x1,y1)
x1x + y1y + 1/2A(x + x1) + 1/2B(y + y1) + C = 0

x2 + y2 + 6x + 4y – 12 = 0 melalui titik (7,1)
7.x + 1.y - 1/2.6(x + 7) + 1/2.4(y + 1) – 12 = 0
7x + y – 3(x + 7) + 2(y + 1) – 12 = 0
7x + y – 3x – 21 + 2y + 2 – 12 = 0
4x + 3y – 31 = 0



39.
Diketahui (A + B) = pi/2 dan sinA sinB = 1/4. Nilai dari cos (A – B) = ….
  • -1
  • -1/2
  • 1/2
  • 3/4
  • 1
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
Ingat!
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B


(A + B) = pi/3
cos (A + B) = cos pi/3
cos A cos B – sin A sin B = 1/2
cos A cos B - 1/4 = 1/2
cos A cos B = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
Sehingga cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
                                        = 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1
Jadi, nilai cos (A – B) = 1

40.
Diketahui persamaan matriks
(matrix{2}{2}{a 4 {-1} c}) + (matrix{2}{2}{2 b d {-3}}) = (matrix{2}{2}{1 {-3} 3 4}) (matrix{2}{2}{0 1 1 0})
Nilai a + b + c + d = …..


  • -7
  • -5
  • 1
  • 3
  • 7
Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
(matrix{2}{2}{a 4 {-1} c}) + (matrix{2}{2}{2 b d {-3}}) = (matrix{2}{2}{1 {-3} 3 4 })(matrix{2}{2}{0 1 1 0})
(matrix{2}{2}{{a+2} {4+b} {-1+d} {c-3}}) = (matrix{2}{2}{{-3} 1 4 3})
a + 2 = 3                                                4 + b = 1
      a = -5                                                      b = -3
c – 3 = 3                                                -1 + d = 4
      c = 6                                                         d = 5
a + b + c + d  = -5 – 3 + 6 + 5 = 3

Posted in:

0 comments:

Post a Comment