IPA - Matematika
2
- 2.
- Jika grafik fungsi menyinggung garis dam p > 1 yang memenuhi adalah ...
-
- 4
-
- 2
-
- -2
-
- -4
-
- -6
- Konsep : Fungsi Kuadrat
Diketahui : Fungsi f(x) = x2 + px + 5; p > 0 Menyinggung garis
Ditanyakan : Nilai p
Jawab :
.....1)
.....2)
Karena Grafik menyinggung garis , Mala :
Syarat bersinggungan D = 0, maka
D = 0
Karena p>0 maka nilai
-
4
- 4.
- Persamaan bayangan parabola y = x2 + 4 karena rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 180°adalah …..
-
- x = y2 + 4
-
- x =- y2 + 4
-
- x =- y2 - 4
-
- y = -x2 – 4
-
- y = x2 + 4
- y = x2 + 4 diputar dengan pusat O(0,0) sejaih 180°
=
=
x’ = -x ⇒ x = -x’
y’ = -y ⇒ y = -y’
persamaan bayangannya: y’ = (x’)2 + 4
-y = (-x)2 + 4 = x2 + 4
y = -x2 + 4
-
5
- 5.
- Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah ….
-
- 90 kg
-
- 80 kg
-
- 75 kg
-
- 70 kg
-
- 60 kg
- x + y + z = 225 ….(1)
z = x – 15 z = y + 15
⇒ x = z + 5 ⇒ y = z – 15
Subtitusikan x = z + 15 dan y = z – 15 ke persamaan (1)
Sehingga: z + 15 + z – 15 + z = 225
3z = 225
z = 75 kg
Jadi, hasil panen Pak Ahmad x = z + 15 = 75 + 15
=90 kg
-
6
- 6.
- Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x2 , y = 3x, sumbu Y, dan x = 2 adalah ….
-
- 6 Satuan luas
-
- Satuan luas
-
- 5 Satuan luas
-
- Satuan luas
-
- Satuan luas
- Integral
Langkah 1
y = 4 – x2
⇒ a = -1, b = 0, c = 4
Titik puncak
x = = 0
y =
=
= = 4
∴koordinat titik puncak (0,4)
Langkah 2
Titik potong dengan sumbu X, maka y = 0
y = 4 – x2
0 = 4 – x2
x2 = 4
x = ± = ±2
∴ titik potong sumbu x adalah (2,0) dan (-2,0)
Langkah 3
Titik potong antara y = 4 - x2 dan y = 3x
⇒3x = 4 – x2
⇔4 – 3x – x2 = 0
(-x + 1)(x + 4) = 0
x = 1 atau x = -4
Dari gambar tersebut dapat mencari luas daerah dengan cara:
L = +
= +
= +
={[(13) - (12) + 4(1) – (0)] + [(23) + (22) -4(2)] – [(13) + (12) – 4(1)]}
= ( + 4) + [( - 8) – ( - 4)]
= +
= + -
= = = 5
∴Luas daerah = 5 satuan luas
-
7
- 7.
- Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan …..
-
- +
-
- +
-
- -
-
- -
-
Tentukan batas-batas daerah yang diarsir
Persamaan garis melalui (0, 3) dan (1, 4)
y – y1 = (x – x1)
y – 3 = (x – 0)
y – 3 = x y = x + 3
Persamaan kurva (0, 0) dan (2, 4)
Diketahui titik puncak (0, 0)
y = a(x - xp)2 + yp = a(x-0)2 + 0 = ax2
Subtitusikan titik (2, 4) ke
y = ax2
4 = a(2)2
4 = 4a a = 1
Jadi, persamaan kurvanya y = x2
Luas daerah yang diarsir=
= Luas I + Luas II = +
-
8
- 8.
- Salah satu garis singgung lingkaran yang sejajar garis adalah ….
-
- 2x-y-10 = 0
-
- 2x-y+10 = 0
-
- 2x+y+10 = 0
-
- X-2y-10 = 0
-
- X-2y+10 = 0
- Lingkaran
Persamaan lingkaran
Ingat !
Bentuk bentuk persamaan umum lingkaran
Misalkan garis g :
Jika g//h
Persamaan garis singgung lingkaran
Jadi,
Atau
-
10
- 10.
- Suku banyak , jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p + q = ….
-
- 17
-
- 18
-
- 19
-
- 20
-
- 21
- Dalil Sisa
Diketahui : Suku banyak di bagi 2x-4 bersisa 16 dan dibagi (x + 2) bersisa 20.
Ditanya : 2p +q
Penyelesaian :
dibagi (2x-4) sisanya 16, artinya
dibagi (x+2) sisanya 20, artinya
Sehingga
Untuk
............(1)
Untuk
............(2)
---------------------------+
Subsitusi nilai q = 10 ke persamaan (1)
Jadi, nilai
-
11
- 11.
- Titik A’(3,4) dan B’(1,6) merupakan bayangan titik A(2,3) dan B(-4,1) oleh transformasi T1 = yang diteruskan T2. Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T2 ◦T1 adalah C’(-5,-6), maka koordinat titik C adalah …..
-
- (4, 5)
-
- (4, -5)
-
- (-4, -5)
-
- (-5, 4)
-
- (5, 4)
T1 ◦ T2 ◦ A = A’
=
=
=
Diperoleh persamaan -2a-3b+3 = 4
-2a-3b = 1 ……………(1)
T2 ◦ T1 ◦ B = B’
=
=
Diperoleh persamaan 4a-b+1 = 6
4a-b = 5 ……………….(2)
dengan metode eliminasi
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
-2a-3b=1 | x 1 | -2a-3b =1
4a-b=5 |x 3 | 12a-3b = 15 -
-14a = -14
a = 1
a = 1 subtitusikan ke persamaan (2) diperoleh
4(1)-b = 5
b = 4-5 = -1
T2 ◦ T1 = =
Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T2 ◦ T1 adalah C’(-5,-6) maka:
T2 ◦ T1 ◦ C = C’
=
=
diperoleh persamaan y = -5 dan -x +2y = -6 ……………(3)
-x+2(-5) = -6
x = 6 – 10 = -4
Jadi, koordinat titik C (-4, -5)
-
12
- 12.
- Nilai = …
Ingat!
cos A – cos B = -2 sin (A + B) sin (A – B)
sin A – sin B = 2 cos (A + B) sin (A – B)
=
=
= = -tan 120° = -tan(180° - 60°)
= -(-tan 60°)
= tan 60 =
-
13
- 13.
- Menjelang hari raya Idul Adha Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kadang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli pak Mahmud adalah ……
-
- 0 sapi dan 15 kerbau
-
- 13 sapi dan 2 kerbau
-
- 4 sapi dan 11 kerbau
-
- 7 sapi dan 8 kerbau
-
- 11 sapi dan 4 kerbau
Jenis Hewan TernakBanyak TernakHarga (Rupiah)KeuntunganSapi
Kerbaux
y9.000.000
8.000.0001.300.000
1.200.000Persediaan15124.000.000
x ≥0, y ≥ 0, x + y ≤ 15, 9.000.000x + 8.000.000y ≤ 124.000.000
9x + 8y ≤ 124
dengan bentuk objektif maksimum
1.300.000x + 1.200.000y
Titik PojokF(x,y) = 1.300.000x + 1.200.000y(0,0)
(0,15)
(4,11)
(13, 0)0
18.000.000
18.400.000
16.900.000
Jadi, keuntungan maksimum diperoleh jika membeli 4 ekor sapi dan 11 ekor kerbau.
-
14
- 14.
- Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus f(t) = 15t2 – t3. Reaksi maksimum tercapai setelah ……
-
- 3 jam
-
- 5 jam
-
- 10 jam
-
- 15 jam
-
- 30 jam
- f(t) = 15t2 – t3 → f(t) = 30t – 3t2
Reaksi maksimum jika f’(t) = 0
30t – 3t2 = 0
3t(10-t) = 0
t = 0 atau t = 10
Maksimum untuk t = 10 jam
Jadi, reaksi maksimum tercapai setelah 10 jam.
-
15
- 15.
- Lingkaran L ≡ (x + 1)2 + (y - 3)2 =9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah …..
-
- x = -2 dan x = -4
-
- x = -2 dan x = 4
-
- x = 2 dan x = -2
- x = 2 dan x = -2
-
- x = 2 dan x = 4
-
- x = 8 dan x = -10
- Mencari titik singgung dengan mensubtitusi y = 3 pada L
(x + 1)2 + (3 - 3)2 = 9
(x + 1)2 = 9
x + 1 = 3
x1 = 3 – 1 = 2
x2 = -3 – 1 = -4
titik singgung (2, 3) dan (-4, 3)
Garis singgung melalui titik (2, 3) adalah:
(x-a)(x1-a)+(y-b)(y1-b) = r2
(x+1)(2+1)+(y-3)(3-3) = 9
3x+3 = 9
3x = 6
x = 2
Garis singgung melalui titik (-4, 3) adalah:
(x+1)(-4+1)+(y-3)(3-3) = 9
-3x-3 = 9
-3x = 12
x = -4
-
16
- 16.
- Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A(3,0,0) C(0,,0), D(0,0,0) F(3,,4), dan H(0,0,4). Besar sudut antara vektor dan adalah …..
-
- 15°
-
- 30°
-
- 45°
-
- 60°
-
- 90°
- = H – D = - =
= = F – D = - =
. = . = 0 + 0 + 16 = 16
| | = = = 4
|| = =
= = 4
. = | | . || cos α
16 = 4 . 4 cos α
cos α = = = α = 45°
-
17
- 17.
- Diketahui fungsi dan , x ≠ . Nilai komposisi fungsi = ….
-
- –1
-
-
-
-
- Fungsi Komposisi
Diketahui :
, x ≠
Ditanya :
Penyelesaian :
-
18
- 18.
- Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2, y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah ….
-
- satuan luas
-
- satuan luas
-
- satuan luas
-
- satuan luas
-
- satuan luas
- Langkah 1:
y = 4 – x2
⇒ a = -1, b = 0, c = 4
Titik puncaknya
x = = 0
y = 4 – (0)2 = 4
∴ koordinat titik puncak (0, 4)
Langkah 2:
Titik potong sumbu x, maka y = 0
y = 4 – x2
4 – x2 = 0
x2 = 4
x = ± = ± 2
∴ Jadi titik potong (2,0) dan (-2,0)
Langkah 3:
Titik potong y = 4 – x2 dan y = -x + 2
4 – x2 = -x + 2
4 – x2 = -x + 2
x2 + x – 2 = 0
(x + 1)(x – 2) = 0
X = -1 x = 2
Dari gambar tersebut dapat mencari luas dengan cara:
L =
=
=
=
= - [0]
=
=
= satuan luas
-
19
- 19.
- Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx =….
-
- sin5 2x + C
-
- cos5 2x + C
-
- cos5 2x + C
-
- cos5 2x + C
-
- sin5 2x + C
- ∫cos4 2x sin 2x dx = ∫u4 = ∫u4 du
= +c
= cos5 2x + c
-
20
- 20.
Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada ….
-
- 1.050 kg
-
- 1.200 kg
-
- 1.350 kg
-
- 1.650 kg
-
- 1.750 kg
Ingat!
Sn = (2a + (n+1)b)
= 5(240 + 9.10)
= 5(240 + 90)
= 5.330 = 1.650
Cara lain:
Sn = n.u1
u1 = suku tengah =
u10 = u1 + 9.b
= 120 + 9(10)
= 120 + 90
= 210
S10 = 10
= 5(120+210)
= 5(330)
= 1.650
-
22
- 22.
- Di sebuah kelas SMA Y, terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagai ketua kelas, wakil ketua, dan sekretaris. Banyaknya cara memilih yang mungkin terjadi adalah …..
-
- 46.230
-
- 42.630
-
- 42.360
-
- 24.630
-
- 24.360
Pemilihan ketua, wakil ketua, dan sekretaris memperhatikan urutan (permutasi). Artinya, jika dipilih 3 orang A, B, dan C, maka urutan A sebagai ketua, B sebagai wakil ketua, C sebagai sekretaris berbeda dengan C sebagai ketua, B sebagai wakil ketua, dan A sebagai sekretaris (ABC ≠ CBA).
Banyak cara memilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 30 siswa merupakan permutasi 3 unsur dari 30 unsur yang tersedia yaitu:
P(30, 3) = = =
= 30 x 29 x 28 = 24.360
-
23
- 23.
- Nilai = …
-
- 0
-
- 4
-
- 8
-
- 12
-
- 16
⇒
⇒ = + 2
= 2 + 2 = 4
Cara lain
Dengan dalil ‘Lopital, yaitu
=
= = = 2 = 2.2 = 4
-
24
- 24.
- Grafik fungsi kuadrat menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ….
-
- –4
-
- –3
-
- 0
-
- 3
-
- 4
- Fungsi Kuadrat
Diketahui : Parabola
Menyinggung garis y = 3x + 4
Ditanyakan : Nilai b yang memenuhi.
Penyelesaian :
Subsitusi :
Menyinggung :
-
25
- 25.
- Akar – akar persamaan kuadrat 2x2 + mx +16 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2β dan α, β positif, maka nilai m = ….
-
- 6
-
- –6
-
- –12
-
- 8
-
- 12
- ⇒ α + β = =
2 β + β =
3 β =
m = -6 β
αβ = = = 8
αβ = 8
2ββ = 8
2β2 = 8
β2 = 4
β= ±2 β> 0
= 2
Nilai β disubtitusikan ke m = -6β = -6 . 2 = -12
-
26
- 26.
- Diketahui f (x) = 2x + 5 dan g(x) = , x ≠ -4, maka (f ○ g)(x) = …
-
- , x ≠ -4
-
- , x ≠ -4
-
- , x ≠ -4
-
- , x ≠ -4
-
- , x ≠ -4
- (f ◦ g)(x) = f(g(x))
= 2 +5
= +
= = , x ≠ -4
-
27
- 27.
- Diketahui sin α= , α sudut lancip. Nilai cos 2α= …..
-
-
-
-
- -1
-
- 1
- cos 2α = 1 – sin2 α = 1 – 2 ()2 = 1 -2 .
= 1 - = =
-
29
- 29.
- Ingkaran dari penyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah …..
-
- Semua bilangan prima adalah bilangan genap
-
- Semua bilangan prima bukan bilangan genap
-
- Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
-
- Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
-
- Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
- Ingkaran dari pernyataan berkuantor:
Semua … adalah → beberapa … bukan
Beberapa … adalah → semua … bukan
Jadi ingkaran dari pernyataan
“Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap”
adalah
“Semua bilangan prima bukan bilangan genap”
-
30
- 30.
- Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = ….
-
- 10
-
- 19
-
- 28,5
-
- 55
-
- 82,5
- Barisan Aritmatika
U2 = a + b
U15 = a + 14b
U40 = a + 39b
Ingat!
Bentuk dalam barisan aritmetika:
a, a+b, a+2b … a+(n+1)b
U2 + U15 + U40 = 165
⇔ (a+b)+(a+14b)+(a+39b) = 165
⇔ 3a + 54b = 165
⇔ a + 18b = 55
U19 = a + 18b = 55
-
31
- 31.
- Hasil dari ∫ sin 3x cos x dx = …..
-
- cos 4x - cos 2x + C
-
- cos 4x + cos 2x + C
-
- cos 4x - cos 2x + C
-
- cos 4x + cos 2x + C
-
- -4 cos 4x – 2 cos 2x + C
{sin(3x+x) + sin(3x-x)}dx
(sin4x + sin 2x)dx
(cos 4x - cos 2x) + C
cos 4x - cos 2x + C
-
32
- 32.
- Bayangan garis 2x – y – 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi pusat O sejauh 90° adalah …..
-
- x – 2y – 6 = 0
-
- x + 2y – 6 = 0
-
- 2x + y – 6 = 0
-
- x + 2y + 6 = 0
-
- x – 2y + 6 = 0
Matriks Mx = dan R (0, 90°) =
Matriks R(0,90°) x Mx = =
= =
Dengan demikian x’ = y dan y’ = x
Dengan mensubtitusikan x’ = y dan y’ = x ke persamaan 2x – y – 6 = 0 diperoleh 2y – x – 6 = 0
x – 2y + 6 = 0
-
33
- 33.
- Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah jenis kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung.Jika kue A dijual dengan harga Rp 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp 3000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah …..
-
- Rp 600.000,00
-
- Rp 650.000,00
-
- Rp 700.000,00
-
- Rp 750.000,00
-
- Rp 800.000,00
- Misalkan banyak kue A = x dan banyaknya kue B = y
ABPersediaanGula
Tepung206020404.0009.000
20x + 20y ≤ 4.000 ⇔ x + y ≤200
60x + 40y ≤ 9.000 ⇔ 3x + y ≤ 450
x ≤ 0, y ≤ 0
f(x,y) = 4.000x + 3.000y
x + y = 200 | x 2 | 2x + 2y = 400
3x + 2y = 450 | x 1 | 3x + 2y = 450 -
-x = 50
x = 50 → y = 150
Titik potong kedua garis: (50, 150)
Titik pojokf(x,y) = 4.000x + 3.00y(0,0)(150,0)(50,150)(0,200)0600.000650.000600.000
-
34
- 34.
- Diketahui vektor = 2t - + 3, = -t + 2 - 5, dan = 3t + t + . Jika vektor tegak lurus maka nilai 2t = …..
-
- -2 atau
-
- 2 atau
-
- 2 atau
-
- 3 atau 2
-
- -3 atau 2
- + = (2t - + 3) + (-t + 2 - 5)
= t + - 2
Karena ( + ) ⊥ , maka ( + ) . = 0
( + ) . = t . 3t + 1.t + (-2)1 = 0
3t2 + t – 2 = 0
(3t – 2)(t + 1) = 0
t = atau t = -1
2t = atau 2t = -2
-
35
- 35.
- Hasil dari = .…
-
-
-
-
- 1
-
- Trigonometri
= …
misal
x = 60
y = a
Ingat!
Rumus perkalian sinus kosinus:
sin a . cos a = {sin(a+b)+sin(a-b)}
cos a . cos a = {cos(a+b)+cos(a-b)}
=
= = = = = 1
-
36
- 36.
- Hasil dari ∫(6x2 – 4x)dx = …..
u = x3 – x2 – 1
du = (3x2-2x)dx
2dx = (6x2-4x)dx
2du
22du = 2 + C
= 2. + C = 2. + C
= + C
-
37
- 37.
- Modus dari data pada tabel berikut adalah ….
Ukuranf1-56-1011-1516-2021-2526-3031-35317182225214-
- 20,5 + .5
-
- 20,5 + .5
-
- 20,5 + .5
-
- 20,5 - .5
-
- 20,5 - .5
- Kelas modus = kelas yang frekuensinya terbanyak, yaitu 25 sehingga kelas modusnya = 21 – 25
Tepi bawah (Tb) = 21 – 0,5 = 20,5
Panjang kelas = i = 5
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelumnya = 25 – 22 = 3
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sesudahnya = 25 – 21 = 4
Modus = M0 = Tb + i
= 20,5 + 5
= 20,5 + 5.
= 20,5 + .5
-
38
- 38.
- Koordinat titik potong garis singgung yang melalui titik (–1,) pada kurva dengan sumbu Y adalah ….
-
- ( 0,–4 )
-
- ( 0, )
-
- ( 0,)
-
- ( 0,)
-
- ( 0,8 )
- Turunan
m = y’ = x +
untuk x = 1 ⇒ y’ = (-1) + = 5
persamaan garis singgung melalui (-1, )
y – y1 = m(x-x1)
y - = 5[x-(-1)]
y - = -5x + 5
y = -5x – 5 +
= -5x -
Memotong sumbu y berarti x’ = 0
x = 0 ⇒ y = -5(0) -
= -
Jadi, koordinat titik potongnya (0, ).
-
39
- 39.
- Diketahui (A+B) = dan sin A sin B =. Nilai dari cos (A – B) = ….
-
- –1
-
-
-
-
- 1
- Trigonometri
Ingat!
Rumus perkalian sinus dan kosinus
sin A sin B = {cos (A+B) – cos (A-B)}
sin A sin B =
⇔ {cos (A+B) – cos (A-B)} =
⇔ {cos () – cos (A-B)} =
⇔ {cos (60°) – cos (A-B)} =
⇔ - cos(A-B) =
⇔ - cos(A-B) =
⇔ -cos(A-B) =
⇔ -cos(A-B) = -1
⇔ cos (A-B) = 1
-
40
- 40.
- Bentuk sederhana dari adalah ….
- Bentuk Akar
Ingat : Rasionalkan penyebut dengan mengalikan bilangan sekawan
-
0 comments:
Post a Comment