Translate

Monday, January 7, 2013

try out (IPA - Matematika)

10:49 AM  ARI  No comments


IPA - Matematika


    1
    1.
    Nilai

    • 1
    • 2/3
    • 1/2
    • 1/3
    • 1/6
    Benar! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Limit

    lim{x right 0}{({sin~4x-sin~2x}/{6x})}
    = lim{x right 0}{({sin~4x}/{6x}~-~{sin~2x}/{6x})}
    = 4/6~-~2/6 = 3/6 = 1/3
    Ingat!
    lim{x right 0}{{sin~ax}/{bx}} = a/b


    2
    2.
    Jika grafik fungsi f(x) = x^{2} + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dam p > 1 yang memenuhi adalah ...
    • 4
    • 2
    • -2
    • -4
    • -6
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Konsep : Fungsi Kuadrat
    Diketahui : Fungsi f(x) = x2 + px + 5; p > 0 Menyinggung garis 2x+y=1
    Ditanyakan : Nilai p
    Jawab :
    f(x) = x^{2} + px + 5  .....1)
    2x + y = 1 doubleleftright y = -2x + 1  .....2)

    Karena Grafik y = x^{2} + px + 5 menyinggung garis y = -2x+1, Mala :
    -2x + 1 = x^{2} + px + 5
    x^{2} + px + 5 + 2x - 1 = 0
    x^{2}(p + 2)x+4 = 0

    Syarat bersinggungan D = 0, maka
    D = 0
    b^{2}-4ac = 0
    (p+2)^{2}-4.1.4=0
    p^{2}+4p+4-16 = 0
    p^{2}+4p-12 = 0
    (p+6)(p-12)=0 doubleleftright p = -6 atau p =2
    Karena p>0 maka nilai p=2


    3
    3.
    Hasil int{1}{4}{2/{x sqrt{x}}}dx = …..

    • -12
    • -4
    • -3
    • 2
    • 3/2
    Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    int{1}{4}{2/{x sqrt{x}} dx} = int{1}{4}{2x^{3/2}~dx} = {-4x^{-1/2}}~]matrix{2}{1}{4 1} = {-4/sqrt{x}}~]matrix{2}{1}{4 1}
    = -4/2 - -4/1 = -2 + 4 = 2


    4
    4.
    Persamaan bayangan parabola y = x2 + 4 karena rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 180°adalah …..

    • x = y2 + 4
    • x =- y2 + 4
    • x =- y2 - 4
    • y = -x2 – 4
    • y = x2 + 4
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    y = x2 + 4 diputar dengan pusat O(0,0) sejaih 180°
    (matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = (matrix{2}{2}{{-1} 0 0 {-1}})
    (matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}) = (matrix{2}{1}{{-x} {-y}})
    x’ = -x ⇒ x = -x’
    y’ = -y ⇒ y = -y’
    persamaan bayangannya: y’ = (x’)2 + 4
    -y = (-x)2 + 4 = x2 + 4
      y = -x2 + 4


    5
    5.
    Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen  Pak Ahmad adalah ….
    • 90 kg
    • 80 kg
    • 75 kg
    • 70 kg
    • 60 kg
    Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    x + y + z = 225  ….(1)
         z = x – 15                              z = y + 15
    ⇒ x = z + 5                           ⇒ y = z – 15
    Subtitusikan x = z + 15 dan y = z – 15 ke persamaan (1)
    Sehingga: z + 15 + z – 15 + z = 225
    3z = 225
    z = 75 kg
    Jadi, hasil panen Pak Ahmad x = z + 15 = 75 + 15
                                                                               =90 kg 


    6
    6.
    Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x2 , y = 3x, sumbu Y, dan x = 2 adalah ….
    • 6 Satuan luas
    • 5{1/3}Satuan luas
    • 5 Satuan luas
    • 3{1/3}Satuan luas
    • 2{2/3}Satuan luas
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Integral
    Langkah 1
    y = 4 – x2
    ⇒ a = -1, b = 0, c = 4
    Titik puncak
    x = {-b}/a = 0
    y = {b^2-4ac}/{-4a}
    = {0-4.-1.4}/{-4.-1}
    = {-16}/4 = 4
    ∴koordinat titik puncak (0,4)
    Langkah 2
    Titik potong dengan sumbu X, maka y = 0
    y = 4 – x2
    0 = 4 – x2
    x2 = 4
    x = ±sqrt{4} = ±2
    ∴ titik potong sumbu x adalah (2,0) dan (-2,0)
    Langkah 3
    Titik potong antara y = 4 - x2 dan y = 3x
    ⇒3x = 4 – x2
    ⇔4 – 3x – x2 = 0
    (-x + 1)(x + 4) = 0
    x = 1 atau x = -4
    gambar

    Dari gambar tersebut dapat mencari luas daerah dengan cara:
    L = int{0}{1}{[(4-x^2)-3x]~dx} + int{1}{3}{[(3x)-(4-x^2)]~dx}
       = int{0}{1}{(-x^2-3x+4)~dx} + int{1}{3}{x^2+3x-4~dx}
       =  delim{[}{ - 1/3x^3- 3/2x^2+4x}{]}matrix{2}{1}{1 0} + delim{[}{ 1/3x^3+ 3/2x^2-4x}{]}matrix{2}{1}{3 1}
      ={[- 1/3(13) - 3/2(12) + 4(1) – (0)] + [1/3(23) + 3/2(22) -4(2)] – [1/3(13) + 3/2(12) – 4(1)]}
      = (- 1/3-3/2 + 4) + [(8/3+12/2 - 8) – (1/3+3/2 - 4)]
      = ({ -2-9+24}/{6}) + delim{[}{({16+36-48}/{6})-({2+9-24}/{6})}{]}
      = 13/6 + (4/6) - (- 13/6)
      = {13+4+13}/{6} = 30/6 = 5
    ∴Luas daerah = 5 satuan luas


    7
    7.
    Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan …..
    gambar
    • int{0}{1}{(x+3-x^2)}dx + int{1}{2}{(4-x^2)}dx
    • int{0}{1}{(x+3-x^2)}dx + int{1}{2}{x^2}dx
    • int{0}{1}{(x+3)}dx - int{0}{2}{x^2}dx
    • int{0}{2}{(x+3)}dx - int{0}{2}{x^2}dx
    • int{0}{2}{(3x-x^2)}dx
    Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

    Tentukan batas-batas daerah yang diarsir
    gambar

    Persamaan garis melalui (0, 3) dan (1, 4)
    y – y1 = {y_2-y_1}/{x_2-x_1}(x – x1)
    y – 3 = {4-3}/{1-0}(x – 0)
    y – 3 = x doubleright y = x + 3
    Persamaan kurva (0, 0) dan (2, 4)
    Diketahui titik puncak (0, 0)
    y = a(x - xp)2 + yp = a(x-0)2 + 0 = ax2
    Subtitusikan titik (2, 4) ke
    y = ax2
    4 = a(2)2
    4 = 4a doubleright a = 1
    Jadi, persamaan kurvanya y = x2
    Luas daerah yang diarsir=
    = Luas I + Luas II = int{0}{1}{(x+3-x^2)dx} + int{1}{2}{(4-x^2)dx}


    8
    8.
    Salah satu garis singgung lingkaran x^{2}+y^{2}-6x-2y+5 = 0yang sejajar garis 2x-y+7 = 0adalah ….
    • 2x-y-10 = 0
    • 2x-y+10 = 0
    • 2x+y+10 = 0
    • X-2y-10 = 0
    • X-2y+10 = 0
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Lingkaran
    Persamaan lingkaran x^{2}+y^{2}-6x-2y+5 = 0
    doubleright A = -2a = -6
    a = 3
    doubleright B = -2b = -2
    b = 1
    Ingat !
    Bentuk bentuk persamaan umum lingkaran
    x^{2}+y^{2}+Ax+By+c = 0
    doubleright c = a^{2} + b^{2} - r^{2}
    doubleleftright 5 = 3^{2} + 1^{2} - r^{2}
    doubleleftright 5 = 10 - r^{2}
    r^{2} = 5
    r = sqrt{5}
    Misalkan garis g :
    {2x - y + 7 = 0} under {doubleleftright y = 2x + 7} {rbrace} {Sehingga} under {m_{g} = 2}
    Jika g//h doubleright m_{g} = m_{b} = 2

    Persamaan garis singgung lingkaran
    (y-b)=m_{b}(x-a)pm r sqrt{m^{2}+1}
    doubleleftright (y-1)=2(x-3) pm sqrt{5} sqrt{s^{2}+1}
    doubleleftright (y-1)=2x-6 pm sqrt{5}. sqrt{5}
    doubleleftright y-1 = 2x-6 pm 5
    Jadi,
    y = 2x-6-5+1
    doubleleftright y=2x-10
    doubleleftright 2x-y-10 = 0
    Atau
    y=2x-6+5+1
    doubleleftright y=2x
    doubleleftright 2x-y = 0


    9
    9.
    Nilai

    • –2
    • 0
    • 1
    • 2
    • 4
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Limit
    lim{x right 0}{({4x}/{sqrt{1-2x}-sqrt{1+2x}})}
    = lim{x right 0}{({4x}/{ sqrt{1-2x}-sqrt{1+2x}}~{ sqrt{1-2x}+sqrt{1+2x}}/{ sqrt{1-2x}+sqrt{1+2x}})}
    = lim{x right 0}{{ 4x(sqrt{1-2x}-sqrt{1+2x})}/{(1-2x)-(1+2x)}}
    = lim{x right 0}{{}{{ 4x(sqrt{1-2x}-sqrt{1+2x})}/{-4x}}
    = lim{x right 0}{ -( sqrt{1-2x}+sqrt{1+2x})}
    = sqrt{1-2(0)}+sqrt{1+2(0)}
    = -(sqrt{1} + sqrt{1}) = -(1 + 1) = -2


    10
    10.
    Suku banyak x^{2}+2x^{2}-px+q,  jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p + q = ….
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Dalil Sisa
    Diketahui : Suku banyak f(x) = x^{3}+3x^{2}-px+q di bagi 2x-4 bersisa 16 dan dibagi (x + 2) bersisa 20.
    Ditanya : 2p +q
    Penyelesaian :
    f(x) dibagi (2x-4) sisanya 16, artinya f(2) = 16
    f(x) dibagi (x+2) sisanya 20, artinya f(-2) = 20
    Sehingga

    f(x)=x^{3}+2x^{2}-px+q
    Untuk f(2)=(2)^{3}+2(2)^{2}-p(2)+q = 16
    doubleleftright 8+8-2p+q = 16
    doubleleftright 16-2p+q = 16
    doubleleftright -2p+q = 0............(1)

    Untuk f(2)=(-2)^{3}+2(-2)^{2}-p (-2) + q = 20
    doubleleftright -8+8+2p+q = 20
    doubleleftright 2p+q = 20............(2)

    doubleright 2p+q = 20
    ~~-2p+q = 0
    ---------------------------+
    2q = 20 doubleleftright q = 10

    Subsitusi nilai q = 10 ke persamaan (1)
    -2p + 10 = 0
    -2p = -10
    p = 5

    Jadi, nilai 2p+q=2(5)+10 =
    10 + 10 = 20


    11
    11.
    Titik A’(3,4) dan B’(1,6) merupakan bayangan titik A(2,3) dan B(-4,1) oleh transformasi T1 = (matrix{2}{2}{a b 0 1}) yang diteruskan T2(matrix{2}{2}{0 1 {-1} 1}). Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T2 ◦T1 adalah C’(-5,-6), maka koordinat titik C adalah …..
    • (4, 5)
    • (4, -5)
    • (-4, -5)
    • (-5, 4)
    • (5, 4)
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

    T1 ◦ T2 ◦ A = A’
    delim{[}{matrix{2}{2}{0 1 {-1} 1}}{]} delim{[}{matrix{2}{2}{a b 0 1}}{]} delim{[}{matrix{2}{1}{2 3}}{]} = delim{[}{matrix{2}{1}{3 4}}{]}
    delim{[}{matrix{2}{2}{0 1 {-a} {-b+1} }}{]} delim{[}{matrix{2}{1}{2 3}}{]} = delim{[}{matrix{2}{1}{3 4}}{]}
    delim{[}{matrix{2}{1}{3 {-2a-3b+3}}}{]} = delim{[}{matrix{2}{1}{3 4}}{]}
    Diperoleh persamaan -2a-3b+3 = 4
                                                     -2a-3b = 1 ……………(1)
    T2 ◦ T1 ◦ B = B’
    delim{[}{matrix{2}{2}{0 1 {-a} {-b+1}}}{]} delim{[}{matrix{2}{1}{{-4} 1}}{]} = delim{[}{matrix{2}{1}{1 6}}{]}
    delim{[}{matrix{2}{1}{1 {4a-b+1}}}{]} = delim{[}{matrix{2}{1}{1 6}}{]}
    Diperoleh persamaan 4a-b+1 = 6
                                                     4a-b = 5 ……………….(2)
    dengan metode eliminasi
    Dari persamaan (1)  dan  (2) diperoleh
    -2a-3b=1 | x 1 | -2a-3b =1
        4a-b=5 |x 3 | 12a-3b = 15 -
                                        -14a = -14
                                              a = 1
    a = 1 subtitusikan ke persamaan (2) diperoleh
    4(1)-b = 5
            b = 4-5 = -1
    T2 ◦ T1  = delim{[}{matrix{2}{2}{0 1 {-a} {-b+1}}}{]} = delim{[}{matrix{2}{2}{0 1 {-1} 2}}{]}
    Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T2 ◦ T1  adalah C’(-5,-6) maka:
    T2 ◦ T1 ◦ C = C’
    delim{[}{matrix{2}{2}{0 1 {-1} 2}}{]} delim{[}{matrix{2}{1}{x y}}{]} = delim{[}{matrix{2}{1}{{-5} {-6}}}{]}
    delim{[}{matrix{2}{1}{y {-x+2y}}}{]} = delim{[}{matrix{2}{1}{{-5} {-6}}}{]}
    diperoleh persamaan y = -5 dan -x +2y = -6 ……………(3)
    -x+2(-5) = -6
                x = 6 – 10 = -4
    Jadi, koordinat titik C (-4, -5)


    12
    12.
    Nilai {cos~140^circ-cos~100^circ}/{sin~140^circ-sin~100^circ} = …
    • sqrt{3}
    • 1/3 sqrt{3}
    • 1/2 sqrt{3}
    • -1/2 sqrt{3}
    • -sqrt{3}
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Ingat!
    cos A – cos B = -2 sin 1/2(A + B) sin 1/2(A – B)
    sin A – sin B = 2 cos 1/2(A + B) sin 1/2(A – B)
    Sehingga
    {cos~140^circ~-~cos~100^circ}/{sin~140^circ~-~sin~100^circ }
    = {-2 sin~1/2~(140^circ+100^circ)~sin~1/2~(140^circ-100^circ)}/{ 2 cos~1/2~(140^circ+100^circ)~sin~1/2~(140^circ-100^circ)}
    = {-2sin~1/2~(240^circ)}/{2cos~1/2~(240^circ)}
    = {-sin~120^circ}/{cos~120^circ} = -tan 120° = -tan(180° - 60°)
                                                                                            = -(-tan 60°)
                                                                                            = tan 60 = sqrt{3}


    13
    13.
    Menjelang hari raya Idul Adha Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut  Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kadang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli pak Mahmud adalah ……
    • 0 sapi dan 15 kerbau
    • 13 sapi dan 2 kerbau
    • 4 sapi dan 11 kerbau
    • 7 sapi dan 8 kerbau
    • 11 sapi dan 4 kerbau
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

    Jenis Hewan Ternak
    Banyak Ternak
    Harga (Rupiah)
    Keuntungan
    Sapi
    Kerbau
    x
    y
    9.000.000
    8.000.000
    1.300.000
    1.200.000
    Persediaan
    15
    124.000.000

    Model matematikanya adalah
    x ≥0, y ≥ 0, x + y ≤ 15, 9.000.000x + 8.000.000y ≤ 124.000.000
    9x + 8y ≤ 124
    dengan bentuk objektif maksimum
    1.300.000x + 1.200.000y
    gambar

    Titik Pojok
    F(x,y) = 1.300.000x + 1.200.000y
    (0,0)
    (0,15)
    (4,11)
    (13, 0)
    0
    18.000.000
    18.400.000
    16.900.000

    Jadi, keuntungan maksimum diperoleh jika membeli 4 ekor sapi dan 11 ekor kerbau.


    14
    14.
    Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus f(t) = 15t2 – t3. Reaksi maksimum tercapai setelah ……
    • 3 jam
    • 5 jam
    • 10 jam
    • 15 jam
    • 30 jam
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    f(t) = 15t2 – t3 → f(t) = 30t – 3t2
    Reaksi maksimum jika f’(t) = 0
                                       30t – 3t2 = 0
                                        3t(10-t) = 0
                                  t = 0 atau t = 10
    gambar
    Maksimum untuk t = 10 jam
    Jadi, reaksi maksimum tercapai setelah 10 jam.


    15
    15.
    Lingkaran L ≡ (x + 1)2 + (y - 3)2 =9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah …..
    • x = -2 dan x = -4
    • x = -2 dan x = 4
    • x = 2 dan x = -2
    • x = 2 dan x = 4
    • x = 8 dan x = -10
    Benar! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Mencari titik singgung dengan mensubtitusi y = 3 pada L
    (x + 1)2 + (3 - 3)2 = 9
                      (x + 1)2 = 9
                          x + 1 = 3
                               x1 = 3 – 1 = 2
                               x2 = -3 – 1 = -4
    titik singgung (2, 3) dan (-4, 3)
    Garis singgung melalui titik (2, 3) adalah:
    (x-a)(x1-a)+(y-b)(y1-b) = r2
    (x+1)(2+1)+(y-3)(3-3) = 9
                                    3x+3 = 9
                                        3x = 6
                                          x = 2
    Garis singgung melalui titik (-4, 3) adalah:
    (x+1)(-4+1)+(y-3)(3-3) = 9
                                    -3x-3 = 9
                                        -3x = 12
                                          x = -4


    16
    16.
    Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A(3,0,0) C(0,sqrt{7},0), D(0,0,0) F(3,sqrt{7},4), dan H(0,0,4). Besar sudut antara vektor vec{DH} dan vec{DF} adalah …..

    • 15°
    • 30°
    • 45°
    • 60°
    • 90°
    Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    vec{DH} = H – D = delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 4}}{]} - delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 0}}{]} = delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 4}}{]}
    vec{DF} = = F – D = delim{[}{matrix{3}{1}{3 sqrt{7} 4}}{]} - delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 0}}{]} = delim{[}{matrix{3}{1}{3 sqrt{7} 4}}{]}
    vec{DH} . vec{DF} = delim{[}{matrix{3}{1}{0 0 4}}{]} . delim{[}{matrix{3}{1}{3 sqrt{7} 4}}{]} = 0 + 0 + 16 = 16
    |vec{DH} | = sqrt{0^2 + 0^2 + 4^2} = sqrt{16} = 4
    |vec{DF}| = sqrt{3^2 + (sqrt{7})^2 + 4^2} = sqrt{9+7+16}
    = sqrt{16*2} = 4sqrt{2}
    vec{DH} . vec{DF} = |vec{DH} | . |vec{DF}| cos α
    16 = 4 . 4 sqrt{2} cos α
    cos α = 16/{16sqrt{2}} = 1/sqrt{2} = 1/2 sqrt{2} doubleleftright α = 45°


    17
    17.
    Diketahui fungsi f(x) = 3x+2dan g(x) = {x+3}/{2x-1}, x ≠ 1/2. Nilai komposisi fungsi (gof)(x)(-1) =  ….
    • –1
    • -{8/9}
    • -{2/3}
    • 8/9
    • 2/3
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Fungsi Komposisi
    Diketahui : f(x)=3x+2
    g(x)= {x+3}/{2x-1}, x ≠ 1/2
    Ditanya : (gof)(-1)

    Penyelesaian :
    (gof)(-1) = g[f(-1)] =
    g[3.(-1)+2] =
    g(-1)
    {-1+3}/2.(-1)-1 =
    -{2/3}


    18
    18.
    Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2, y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah ….
    • 8/3 satuan luas
    • 10/3 satuan luas
    • 14/3 satuan luas
    • 16/3 satuan luas
    • 26/3 satuan luas
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Langkah 1:
    y = 4 – x2
    ⇒ a = -1, b = 0, c = 4
    Titik puncaknya
    x = {-b}/a = 0
    y = 4 – (0)2 = 4
    ∴ koordinat titik puncak (0, 4)
    gambare

    Langkah 2:
    Titik potong sumbu x, maka y = 0
    y = 4 – x2
    4 – x2 = 0
    x2 = 4
    x = ± sqrt{4} = ± 2
    ∴ Jadi titik potong (2,0) dan (-2,0)
    Langkah 3:
    Titik potong y = 4 – x2 dan y = -x + 2
    4 – x2 = -x + 2
    4 – x2 = -x + 2
    x2 + x – 2 = 0
    (x + 1)(x – 2) = 0
    X = -1   x = 2
    Dari gambar tersebut dapat mencari luas dengan cara:
    L = int{0}{2}{(4x^2)-( -x-2)~dx}
       = int{0}{2}{-x^2+x+2~dx}
       = delim{[}{-1/3x^3+1/2x^2+2x}{]}matrix{2}{1}{2 0}
       = delim{[}{-1/3(2)^3+1/2(2)^2+2.2}{]} -delim{[}{-1/3(0)^3+1/2(0)^2+2.0}{]}
       = delim{[}{-8/3+2+4}{]} - [0]
       = delim{[}{6-8/3}{]}
       = 18/3-8/3
       = 10/3 satuan luas


    19
    19.
    Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx =….
    • -1/10 sin5 2x + C
    • -1/10cos5 2x + C
    • -1/5cos5 2x + C 
    • 1/5cos5 2x + C
    • 1/10 sin5 2x + C
    Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    ∫cos4 2x sin 2x dx = ∫u4 {-du}{2} = 1/2∫u4 du
    = -1/2(1/5u^5)+c
    = -1/10cos5 2x + c


    20
    20.

    Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada ….
    • 1.050 kg
    • 1.200 kg
    • 1.350 kg
    • 1.650 kg
    • 1.750 kg
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Ingat!
    Sn = n/2(2a + (n+1)b)
    S10 = 10/2(2.120+(10-1)10)
          = 5(240 + 9.10)
          = 5(240 + 90)
          = 5.330 = 1.650
    Cara lain:
    Sn = n.u1
    u1 = suku tengah = {u_1+u_n}{/2}
    u10 = u1 + 9.b
    = 120 + 9(10)
    = 120 + 90
    = 210
    S10 = 10({120+210}/2)
          = 5(120+210)
          = 5(330)
          = 1.650
    Jadi, jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada 1.650 kg


    21
    21.
    Nilai dari lim{x right 2}{{x^3-4x}/{x-2}} = ……

    • 32
    • 16
    • 8
    • 4
    • 2
    Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    lim{x right 2}{{x^3-4x}/{x-2}} = lim{x right 2}{{x(x-2)(x+2)}/{x-2}} = lim{x right 2}{x(x+2)}
    = 2(2+2) = 8


    22
    22.
    Di sebuah kelas SMA Y, terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagai ketua kelas, wakil ketua, dan sekretaris. Banyaknya cara memilih yang mungkin terjadi adalah …..
    • 46.230
    • 42.630
    • 42.360
    • 24.630
    • 24.360
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

    Pemilihan ketua, wakil ketua, dan sekretaris memperhatikan urutan (permutasi). Artinya, jika dipilih 3 orang A, B, dan C, maka urutan A sebagai ketua, B sebagai wakil ketua, C sebagai sekretaris berbeda dengan C sebagai ketua, B sebagai wakil ketua, dan A sebagai sekretaris (ABC ≠ CBA).
    Banyak cara memilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 30 siswa merupakan permutasi 3 unsur dari 30 unsur yang tersedia yaitu:
    P(30, 3) = {30!}/{(30-3)!} = {30!}/{27!} = {30*29*28*27!}/{27!}
                   = 30 x 29 x 28 = 24.360


    23
    23.
    Nilai lim{x right 4}{(x-4)/{sqrt{x}-2}} = …
    • 0
    • 4
    • 8
    • 12
    • 16
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    lim{x right 4}{{x-4}/{sqrt{x}-2}}
    ⇒ lim{x right 4}{{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)}/{sqrt{x}-2}}
    ⇒ lim{x right 4}{sqrt{x}+2} = sqrt{x} + 2
    = 2 + 2 = 4
    Cara lain
    Dengan dalil ‘Lopital, yaitu
    lim{x right a}{{f(x)}/{g(x)}} = lim{x right a}{{f prime(x)}/{g prime(x)}}
    Sehingga lim{x right 4}{{x-4}/{sqrt{x}-2}}
    = lim{x right 4}{{1/1}/{1/{2sqrt{x}}}} = lim{x right 4}{2 sqrt{x}} = 2sqrt{4} = 2.2 = 4


    24
    24.
    Grafik fungsi kuadrat f(x)=x^{2}+bx+4menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ….
    • –4
    • –3
    • 0
    • 3
    • 4
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Fungsi Kuadrat
    Diketahui : Parabola y = x^{2}+bx+4
                      Menyinggung garis y = 3x + 4
    Ditanyakan : Nilai b yang memenuhi.
    Penyelesaian :
    Subsitusi :
    x^{2}+bx+4 = 3x+4
    x^{2}+bx-3x+4-4=0
    x^{2}+(b-3)x = 0
    Menyinggung :
    D = b^{2}-4ac = 0
    (b-3)^{2} = 0
    b = 3


    25
    25.
    Akar – akar persamaan kuadrat 2x2 + mx +16 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2β dan α, β positif, maka nilai m = ….
    • 6
    • –6
    • –12
    • 8
    • 12
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    ⇒ α + β = {-b}/a = {-m}/2
    2 β + β = {-m}/2
    3 β = {-m}/2
    m = -6 β

    αβ = c/a = 16/2 = 8
    αβ = 8
    2ββ = 8
    2β2 = 8
    β2 = 4
    β= ±2                    β> 0
       = 2
    Nilai β disubtitusikan ke m = -6β = -6 . 2 = -12


    26
    26.
    Diketahui f (x) = 2x + 5 dan g(x) = {x-1}/{x+4}, x ≠ -4, maka (f ○ g)(x) = …
    • {7x-2}/{x+4} , x ≠ -4
    • {2x+3}/{x+4} , x ≠ -4
    • {2x+2}/{x+4} , x ≠ -4
    • {7x+18}/{x+4} , x ≠ -4
    • {7x+22}/{x+4} , x ≠ -4
    Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    (f ◦ g)(x) = f(g(x))
    = 2 ({x-1}/{x+4}) +5
    = {2x-2}/{x+4} + {5(x+4)}/{(x+4)}
    = {2x-2+5x+20}/{x+4} = {7x+18}/{x+4}, x ≠ -4


    27
    27.
    Diketahui sin α= 1/5 sqrt{13}, α sudut lancip. Nilai cos 2α= …..
    • -1/25
    • -1/5
    • -1/2
    • -1
    • 1
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    cos 2α = 1 – sin2 α = 1 – 2 (1/5 sqrt{13})2 = 1 -2 . 13/25
                 = 1 - 26/25 = {25-26}/25 = -1/25


    28
    28.
    Nilai lim{x right infty}{sqrt{25x^2-9x-16}}-5x+3 = …..
    • -39/10
    • -9/10
    • 21/10
    • 39/10
    • infty
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

    lim{x right infty}{sqrt{ax^2+bx+c}} - sqrt{ax^2+px+q} = {b-p}/{2sqrt{a}}
    lim{x right infty}{sqrt{25x^2-9x-16}-5x+3}
    = lim{x right infty}{sqrt{25x^2-9x-16}}-(5x+3)
    = lim{x right infty}{sqrt{25x^2-9x-16}} - sqrt{(5x+3)^2}
    = lim{x right infty}{sqrt{25x^2-9x-16}} - sqrt{25x^2-30x+9}
    = {-9-(-30)}/{2 sqrt{25}} = {-9+30}/{2(5)} = 21/10


    29
    29.
    Ingkaran dari penyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah …..
    • Semua bilangan prima adalah bilangan genap
    • Semua bilangan prima bukan bilangan genap
    • Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
    • Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
    • Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Ingkaran dari pernyataan berkuantor:
    Semua … adalah → beberapa … bukan
    Beberapa … adalah → semua … bukan
    Jadi ingkaran dari pernyataan
    “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap”
    adalah
    “Semua bilangan prima bukan bilangan genap”


    30
    30.
    Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = ….
    • 10
    • 19
    • 28,5
    • 55
    • 82,5
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Barisan Aritmatika

    U2 = a + b
    U15 = a + 14b
    U40 = a + 39b
    Ingat!
    Bentuk dalam barisan aritmetika:
    a, a+b, a+2b … a+(n+1)b
    Sehingga
    U2 + U15 + U40 = 165
    ⇔ (a+b)+(a+14b)+(a+39b) = 165
    ⇔ 3a + 54b = 165
    ⇔ a + 18b = 55
    U19 = a + 18b = 55


    31
    31.
    Hasil dari ∫ sin 3x cos x dx = …..
    • -1/8 cos 4x  - 1/4 cos 2x  + C
    • 1/8 cos 4x  + 1/4 cos 2x  + C
    • -1/4 cos 4x  - 1/2 cos 2x  + C
    • 1/4 cos 4x + 1/2 cos 2x  + C
    • -4 cos 4x – 2 cos 2x + C
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

    int{_}{^}{1/2}{sin(3x+x) + sin(3x-x)}dx
    int{_}{^}{1/2}(sin4x + sin 2x)dx
    int{_}{^}{1/2}(-1/4cos 4x - 1/2 cos 2x) + C
    -1/8 cos 4x - 1/4 cos 2x + C


    32
    32.
    Bayangan garis 2x – y – 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi pusat O sejauh 90° adalah …..
    • x – 2y – 6 = 0
    • x + 2y – 6 = 0
    • 2x + y – 6 = 0
    • x + 2y + 6 = 0
    • x – 2y + 6 = 0
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

    Matriks Mx = delim{[}{matrix{2}{2}{1 0 0 {-1}}}{]} dan R (0, 90°) = delim{[}{matrix{2}{2}{0 {-1} 1 0}}{]}
    Matriks R(0,90°) x Mx = delim{[}{matrix{2}{2}{0 {-1} 1 0}}{]} delim{[}{matrix{2}{2}{1 0 0 {-1}}}{]} = delim{[}{matrix{2}{2}{0 1 1 0}}{]}
    delim{[}{matrix{2}{1}{{x prime} {y prime}}}{]} = delim{[}{matrix{2}{2}{0 1 1 0}}{]}delim{[}{matrix{2}{1}{x y}}{]} = delim{[}{matrix{2}{1}{y x}}{]}
    Dengan demikian x’ = y dan y’ = x
    Dengan mensubtitusikan x’ = y dan y’ = x ke persamaan 2x – y – 6 = 0 diperoleh 2y – x – 6 = 0
    doubleleftright x – 2y + 6 = 0


    33
    33.
    Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah jenis kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung.Jika kue A dijual dengan harga  Rp 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp 3000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah …..

    • Rp 600.000,00
    • Rp 650.000,00
    • Rp 700.000,00
    • Rp 750.000,00
    • Rp 800.000,00
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Misalkan banyak kue A = x dan banyaknya kue B = y
    A
    B
    Persediaan
    Gula
    Tepung
    20
    60
    20
    40
    4.000
    9.000
    Model matematikanya adalah:
    20x + 20y ≤ 4.000 ⇔ x + y ≤200
    60x + 40y ≤ 9.000 ⇔ 3x + y ≤ 450
    x ≤ 0, y ≤ 0
    f(x,y) = 4.000x + 3.000y
    gambar

      x +    y = 200 | x 2 | 2x + 2y = 400
    3x + 2y = 450 | x 1 | 3x + 2y = 450  -
                                                -x = 50
                                                 x = 50 → y = 150
    Titik potong kedua garis: (50, 150)
    Titik pojok
    f(x,y) = 4.000x + 3.00y
    (0,0)
    (150,0)
    (50,150)
    (0,200)
    0
    600.000
    650.000
    600.000
    Jadi, pendapatan maksimumnya Rp 650.000,00


    34
    34.
    Diketahui vektor vec{a} = 2tvec{i} - vec{j} + 3vec{k}, vec{b} = -tvec{i} + 2vec{j} - 5vec{k}, dan vec{c} = 3tvec{i} + tvec{j} + vec{k}. Jika vektor (vec{a} + vec{b}) tegak lurus vec{c} maka nilai 2t = …..

    • -2 atau 4/3
    • 2 atau 4/3
    • 2 atau -4/3
    • 3 atau 2
    • -3 atau 2
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    vec{a} + vec{b} = (2tvec{i} - vec{j} + 3vec{k}) + (-tvec{i} + 2vec{j} - 5vec{k})
    = tvec{i} + vec{j} - 2vec{k}
    Karena (vec{a} + vec{b}) ⊥ vec{c}, maka (vec{a} + vec{b}) . vec{c} = 0
    (vec{a} + vec{b}) . vec{c} = t . 3t + 1.t + (-2)1 = 0
    3t2 + t – 2 = 0
    (3t – 2)(t + 1) = 0
    t = 2/3 atau t = -1
    2t = 4/3 atau 2t = -2


    35
    35.
    Hasil dari {sin (60 - a )^{o} + sin (60 + a )^{o}} /{cos (30 + a)^{o} + cos (30 - a)^{o}}= .…
    • -{sqrt{3}}
    • -{{1/3}sqrt{3}}
    • {1/3}sqrt{3}
    • 1
    • sqrt{3}
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Trigonometri
    {sin(60+a)^circ~+~sin(60-a)^circ}/{cos(30-a)^circ~+~cos(30-a)^circ} = …
    misal
    x = 60
    y = a
    Ingat!
    Rumus perkalian sinus kosinus:
    sin a . cos a = 1/2{sin(a+b)+sin(a-b)}
    cos a . cos a =  1/2{cos(a+b)+cos(a-b)}
    Maka
    {sin(x+y)^circ~+~sin(x-y)^ circ}/{cos(1/2x+y)^circ~+~cos(1/2x-y}^circ
    = {2(sin~x^circ~cos~y^circ)}/{2(cos~1/2x^circ~cos~y^circ)}
    = {sin~x}/{cos~1/2x} = {sin~60}/{cos~1/2(60)} = {sin~60^circ}/{cos~30^circ} = {1/2~sqrt{3}}/{1/2~sqrt{3}} = 1



    36
    36.
    Hasil dari ∫(6x2 – 4x)sqrt{(x^3-x^2-1)}dx = …..
    • 4/3 sqrt{(x^3-x^2-1)} + C
    • 4/3 root{3}{(x^3-x^2-1)^2} + C
    • 4/3 sqrt{(x^3-x^2-1)^3} + C
    • 2/3 sqrt{(x^3-x^2-1)^3} + C
    • 2/3 root{3}{(x^3-x^2-1)^2} + C
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan

    u = x3 – x2 – 1
    du = (3x2-2x)dx
    2dx = (6x2-4x)dx
    int{}{}{sqrt{u}}2du
    2int{}{}{u^{1/2}}2du = 2(1/{1/2+1})u^{1/2-1} + C
    = 2.1/{3/2}.u^{3/2} + C = 2.2/3 u^{3/2} + C
    = 4/3 sqrt{(x^3-x^2-1)^3} + C


    37
    37.
    Modus dari data pada tabel berikut adalah ….
    Ukuran
    f
    1-5
    6-10
    11-15
    16-20
    21-25
    26-30
    31-35
    3
    17
    18
    22
    25
    21
    4
    • 20,5 + 3/4.5
    • 20,5 + 3/25.5
    • 20,5 + 3/7.5
    • 20,5 - 3/4.5
    • 20,5 - 3/7.5
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Kelas modus = kelas yang frekuensinya terbanyak, yaitu 25 sehingga kelas modusnya = 21 – 25
    Tepi bawah (Tb) = 21 – 0,5 = 20,5
    Panjang kelas = i = 5
    b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelumnya = 25 – 22 = 3
    b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sesudahnya = 25 – 21 = 4
    Modus = M0 = Tb + i ({b_1}/{b_1+b_2})
    = 20,5 + 5 ({3}/{3+4})
    = 20,5 + 5.3/7
    = 20,5 + 3/7.5


    38
    38.
    Koordinat titik potong garis singgung yang melalui titik (–1,9/2) pada kurva y = {1/2}x^{2} - {4/x} dengan sumbu Y adalah ….
    • ( 0,–4 )
    • ( 0,- {1/2} )
    • ( 0,9/2)
    • ( 0,15/2)
    • ( 0,8 )
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Turunan
    m = y’ = x + 4/x^2
    untuk x  = 1 ⇒ y’ = (-1) + 4/{-1} = 5
    persamaan garis singgung melalui (-1, 9/2)
    y – y1 = m(x-x1)
    y - 9/2 = 5[x-(-1)]
    y - 9/2 = -5x + 5
    y = -5x – 5 + 9/2
       = -5x -  1/2
    Memotong sumbu y berarti x’ = 0
    x = 0 ⇒ y = -5(0) - 1/2
    = - 1/2
    Jadi, koordinat titik potongnya (0, - 1/2).


    39
    39.
    Diketahui (A+B) =pi / 3 dan sin A sin B =1 / 4. Nilai dari cos (A – B) = ….
    • –1
    • -{1/2}
    • 1/2
    • 3/4
    • 1
    Kosong! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Trigonometri
    Ingat!
    Rumus perkalian sinus dan kosinus
    sin A sin B = - 1/2{cos (A+B) – cos (A-B)}
    Sehingga
    sin A sin B = 1/4
    ⇔ - 1/2{cos (A+B) – cos (A-B)} = 1/4
    ⇔ - 1/2{cos (pi/3) – cos (A-B)} = 1/4
    ⇔ - 1/2{cos (60°) – cos (A-B)} = 1/4
    ⇔ 1/2 - cos(A-B) = {1/4}/{- 1/2}
    ⇔ 1/2 - cos(A-B) = 1/2
    ⇔ -cos(A-B) = - 1/2 - 1/2
    ⇔ -cos(A-B) = -1
    ⇔ cos (A-B) = 1


    40
    40.
    Bentuk sederhana dari  {4(1+sqrt{2})(1-sqrt{2})} / {3+2 sqrt{2}}  adalah ….
    • 12 + sqrt{2}
    • - 12 + 8 sqrt{2}
    • - 12 + sqrt{2}
    • - 12 - sqrt{2}
    • - 12 - 8 sqrt{2}
    Salah! Bookmark Soal Ini Lihat Penjelasan
    Bentuk Akar
    {4(1+sqrt{2})(1-sqrt{2})} / {3+2 sqrt{2}} =
    {4(1-sqrt{2}+sqrt{2}-2)}/{3+2sqrt{2}} =
    {4(-1)}/{3+2sqrt{2}} =
    Ingat : Rasionalkan penyebut dengan mengalikan bilangan sekawan
    4/{3+2sqrt{2}} =
    {{4} / {3+2sqrt{2}}}*{{3-2sqrt{2}}/{3-2sqrt{2}}} =
    {12+8sqrt{8}} / {9-6sqrt{2} + 6sqrt{2}-8} =
    {12 + 8sqrt{2}} / {9-8} =
    -12 + 8sqrt{2}


    Posted in:

    0 comments:

    Post a Comment